cho nửa đường tròn (o) đướng kính AB=2R và dây cung AC=R. gọi K là trung điểm của dây cung CB, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.
a, CMR Δ∆ABC vuông.
b, CMR DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c, tia OD cắt (O) tại M. CM tứ giác OBMC là hình thoi.
d, vẽ CH vuông góc vs AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E.CMR E,C,D thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp đường tròn(B,A,C\(\in\)(O))
AB là đường kính(gt)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại C, ta được:
\(AB^2=BC^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2-AC^2=\left(2\cdot R\right)^2-R^2=3\cdot R^2\)
hay \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
hay \(\widehat{A}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại C có
\(\widehat{A}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{B}=30^0\)
Vậy: \(BC=R\cdot\sqrt{3}\)(đvđd); \(\widehat{A}=60^0\); \(\widehat{B}=30^0\)
a) Xét tam giac COB có OC=OB;CK=KB
=>COK=KOB
OC=OB
OD chung
=>tam giác COD=tam giác BOD
=>OCD=OBD=90=>Chứng minh DC là tiếp tuyến của (O).
a: Ta có: ΔOBC cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)BC và OK là phân giác của góc BOC
OK là phân giác của góc BOC
=>\(\widehat{BOK}=\widehat{COK}\)
=>\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
Xét ΔOBD và ΔOCD có
OB=OC
\(\widehat{BOD}=\widehat{COD}\)
OD chung
Do đó: ΔOBD=ΔOCD
=>DB=DC
ΔOBD=ΔOCD
=>\(\widehat{OBD}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{OBD}=90^0\)
nên \(\widehat{OCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)CO tại C
=>DC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét tứ giác CHOK có
\(\widehat{CHO}+\widehat{CKO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CHOK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CO
=>C,H,O,K cùng thuộc một đường tròn
tâm là trung điểm của CO
Bán kính là \(\dfrac{CO}{2}\)
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Ta có: AC⊥CB
OD⊥CB
Do đó: AC//OD