Question

[Đức Anh Lê Huy]

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng các phương pháp sau: Đặt nhân tử chung; dùng hằng đẳng thức; nhóm hạng tử hoặc phối hợp nhiều phương pháp.

1) - q\(^3\)+ 12q\(^2\)x - 48qx\(^2\)+ 64x\(^3\)

2) x\(^2\)- 2xy + y\(^2\)- 9

3) 1 - m\(^2\)+ 2mn - n\(^2\)

4) x\(^3\)- 8 + 6a\(^2\) - 12a

5) x\(^2\)+ 2xy + y\(^2\)- xz - yz

6) x\(^2\)- 4xy + 4y\(^2\)- z\(^2\)+ 4z - 4t\(^2\)

7) 25 - 4x\(^2\)- 4xy- y\(^2\)

8) x\(^3\)+ y\(^3\)+ z\(^3\)- 3xyz

Answer 1

[• Zero ✰ •]

a , \(-q^3+12q^2x-48qx^2+64x^3\)

 \(=-\left(q^3-12q^2x+48qx^2-64x^3\right)\)

\(=\)\(-\left(q-4x\right)^3\)

b , x² + 2xy - y² - 9 

= - ( x² - 2xy + y² ) - 9

= - ( x - y )² - 9

= ( - x + y - 3 ) ( x - y + 3 )

3 , 1 - m² + 2mn - n²

= 1 - ( m² - 2mn + n² )

= 1 - ( m - n )²

= ( 1 - m + n ) ( 1 + m - n )

4 , x³ - 8 + 6a² - 12a

  = x³ +  6a² - 12a + 8 

  = x³ + 6a² - 12a + 4 + 4

  = x³ + ( 6a² - 12a + 4 ) + 4

  = x³ + ( 3a - 2 )² + 4

  = ( x + 3a - 2 + 2 ) ( x² + 3a + 2 + 2 )

( Mai làm tiếp mấy ý sau '-' muộn rồi ~ )

Answer 2

[• Zero ✰ •]

5 , x² - 2xy + y² - xz - yz

  = ( x² - 2xy + y² ) - ( xz + yz )

  = (  x - y )² - z ( x + y )

  = ( x - y ) ² - z ( x - y )

  = ( x - y ) ( x - y - z )

6 , x² - 4xy + 4y ² - z² + 4z - 4t²

 =(  x² - 4xy + 4y ² ) - (z² - 4z +4 ) . t²

 = ( x - y )² - ( z - 2  )² . t²

 = ( x - y - z - 2 ) ( x - y + z - 2 ) t²

7 , 25 - 4x² - 4xy - y²

  = 25 + ( - 4x² - 4xy + y² )

  = 25 + ( 2x - y )²

  = ( 5 + 2x - y ) ( 5 + 2x + y )

8 ,

       x³ + y³ + z³ - 3xyz

    = (x+y)³ - 3xy (x  - y ) + z³ - 3xyz 
    = [ ( x + y)³ + z³ ] - 3xy ( x + y + z ) 
    = ( x + y + z )³ - 3z ( x + y )( x + y + z ) - 3xy ( x - y - z ) 
    = ( x + y + z )[( x + y + z )² - 3z ( x + y ) - 3xy ] 
    = ( x + y + z )( x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy) 
    = ( x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)