chứng minh \(2^{3n+1}+2^{3n-1}+1\) là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
3
MT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 11 2021
Do n nguyên dương, đặt \(n=m+1\) với m là số tự nhiên
\(\Rightarrow A=2^{3\left(m+1\right)-1}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1=2^{3m+2}+2^{3\left(m+1\right)+1}+1\)
\(=4.8^m+2.8^{m+1}+1\)
Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}8^m\equiv1\left(mod7\right)\\8^{m+1}\equiv1\left(mod7\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1\equiv4+2+1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow4.8^m+2.8^{m+1}+1⋮7\)
NC
1
27 tháng 3 2021
Gọi \(d\inƯC\left(2-3n;3n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-3n⋮d\\3n-1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2-3n;3n-1\right)=1\)
hay \(\dfrac{2-3n}{3n-1}\) là phân số tối giản(đpcm)
G
24 tháng 2 2015
\(P=\frac{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)-\left(2n+1\right)}{\left(2n^3+n^2\right)+\left(2n^2+n\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
\(P=\frac{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)}{n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)+\left(2n+1\right)}\)
P không là tối giản vì cả tử và mẫu đều chia hết cho (2n +1)