giải phương trình: 1) \(\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=-x^3+1\)
2) \(3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2020
a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)
Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Do đó VT=VP khi x=2
29 tháng 10 2020
b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:
\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:
\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)
Đối chiếu ĐK của t
\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)
16 tháng 6 2021
a) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+7x+7}\) \(\left(a\ge0\right)\)
PT \(\Rightarrow3a^2-3+2a=2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\dfrac{5}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+7x+7=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
b) ĐK: \(x^2-6x+6\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2-6x+6}\) \(\left(a\ge0\right)\)
PT \(\Rightarrow a^2+3=4a\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
+) Với \(a=3\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=9\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2\sqrt{3}\\x=3-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
+) Với \(a=1\) \(\Rightarrow x^2-6x+6=1\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa mãn)
Vậy ...
16 tháng 6 2021
c)C1: Áp dụng bđt AM-GM \(\Rightarrow VT\ge2>\dfrac{7}{4}\)
=> Dấu = ko xảy ra hay pt vô nghiệm
C2: Đk:\(x>0\)
Đặt \(a=\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}\left(a>0\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{a}=\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}\)
Pttt: \(a+\dfrac{1}{a}=\dfrac{7}{4}\Leftrightarrow4a^2-7a+4=0\)
\(\Delta =-15<0 \) => Pt vô nghiệm
Vậy...
d) Đk: \(x\le-8;x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x\left(8+x\right)}\left(t\ge0\right)\)
Pttt: \(t^2-3=2t\Leftrightarrow t^2-2t-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\left(tm\right)\\t=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x\left(8+x\right)}=3\Leftrightarrow x^2+8x-9=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-9\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy...
T
27 tháng 7 2019
-1; -6
b) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\) (đk xấu quá em ko giải đc;v)
PT \(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+2\left(\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)
Hiển nhiên cái ngoặc vuông > 0 nên vô nghiệm suy ra x = -1 (TM) hoặc x = -6 (TM)
Vậy....
P/s: Cũng may nghiệm đẹp chứ chứ nghiệm xấu thì tiêu rồi:(
22 tháng 8 2018
\(a.3x^2+21x+18+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+6\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}=2\circledast\)
Đặt : \(x^2+7x+7=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(\circledast\Leftrightarrow3\left(t-1\right)+2\sqrt{t}=2\)
\(\Leftrightarrow3t+2\sqrt{t}-5=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{t}\left(\sqrt{t}-1\right)+5\left(\sqrt{t}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-1=0\\3\sqrt{t}+5=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\left(TM\right)\\vô-nghiệm\end{matrix}\right.\)
Với : \(t=1\) , thì : \(x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+x+6x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
KL...........
\(b.2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12\circledast\)
ĐKXĐ : \(\left[{}\begin{matrix}x\ge5\\x\le-1\end{matrix}\right.\)
\(\circledast\Leftrightarrow2x^2-8x-12-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-4x-3\right)-3\sqrt{x^2-4x-5}=0\)
Đặt : \(x^2-4x-5=t\left(t\ge0\right)\) , ta có :
\(2\left(t+2\right)-3\sqrt{t}=0\)
\(\Leftrightarrow2t-3\sqrt{t}+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(t-2.\dfrac{3}{4}\sqrt{t}+\dfrac{9}{16}\right)+4-\dfrac{9}{8}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{23}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{\sqrt{23}}{4}\\\sqrt{t}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{\sqrt{23}}{4}\end{matrix}\right.\)
Tới đây dễ rồi , bạn tự làm nốt nhé...:)
ko bík
1) \(\Leftrightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1=0\)
Nhận thấy \(x=0\)là một nghiệm của phương trình:
Xét \(x< 0\).Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x-1< -1\\x+8< 8\\x^3-1< -1\end{cases}\Rightarrow\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1< \sqrt[5]{-1}+\sqrt[3]{8}-1=0}\)
Tương tự với \(x>0\). Khi đó: \(\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}+x^3-1>0\)
Vậy \(x=0\)là nghiệm duy nhất của phương trình.
2) \(\Leftrightarrow3\left(x^2+7x+7\right)+2\sqrt{x^2+7x+7}-5=0\)
ĐKXĐ: \(x^2+7x+7\ge0\)
Đặt: \(\sqrt{x^2+7x+7}=t\left(t\ge0\right)\)
Phương trình viết lại thành: \(3t^2+2t-5=0\)\(\Leftrightarrow\left(3t+5\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{-5}{3}\left(loai\right)\end{cases}}\)
Với \(t=1\)ta được \(\sqrt{x^2+7x+7}=1\Leftrightarrow x^2+7x+7=1\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-6\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy: \(S=\left\{-1;-6\right\}\)