cho tam giác ABC tìm vị trí điểm M để /3MA+MB+MC/=/2MA-MB-MC/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là trung điểm BC
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(T=MB^2+MC^2-2MA^2\)
\(T=\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}\right)^2-2\left(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}\right)^2\)
\(=OB^2+OC^2-2OA^2+2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MO}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=4\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{AD}\)
\(=4R.AD.cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)\)
Do R và AD cố định \(\Rightarrow T_{min}\) khi \(cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)\) đạt min
\(\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{MO};\overrightarrow{AD}\right)=-1\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MO}\) và \(\overrightarrow{AD}\) là 2 vecto ngược chiều
\(\Rightarrow\) M là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn ngoại tiếp tam giác, với d đi qua O và song song AD sao cho A và M nằm về 2 phía so với đường thẳng BC
CM
24 tháng 8 2019
Suy ra tập họp các điểm M cần tìm là đường trung trực của đoạn GE.
Đáp án B
MA
2
KB
0