Tìm Min (GTNN) (DẠNG TOÁN ÁP DỤNG HÀNG ĐẲNG THỨC ĐỂ TÌM GTLN,GTNN)
A= x mũ 2 - 6x + 10
B= 4x mũ 2 - 4x + 25
C= 3x mũ 2 + 9x + 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
6
24 tháng 11 2019
\(A=x^2+4x+100\)
\(A=x\left(x+4\right)+100\ge100\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
Vậy Min A = 100 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-4\end{cases}}\)
24 tháng 11 2019
\(B=-2x^2+6x-4\)
\(B=2x\left(3-x\right)-4\le-4\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow2x\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
Vậy Max B = -4 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
NN
2
B
25 tháng 9 2020
Bài làm :
\(1\text{)}x^2-20x+2020=\left(x^2-20x+100\right)+1920=\left(x-10\right)^2+1920\)
Vì (x-10)2 ≥ 0 với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1920\ge1920\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi
(x-10)2 = 0
<=> x-10=0
<=> x=10
Vậy GTNN của biểu thức là : 1920 <=> x=10
\(\text{2)}-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì -(x-2)2 ≤ 0 với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu "=" xảu ra khi :
x-2=0
<=> x=2
Vậy GTLN của biểu thức là -1 <=> x=2
25 tháng 9 2020
x2 - 20x + 2020 = ( x2 - 20x + 100 ) + 1920 = ( x - 10 )2 + 1920 ≥ 1920 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 10
Vậy GTNN của biểu thức = 1920 <=> x = 10
-x2 + 4x - 5 = -( x2 - 4x + 4 ) - 1 = -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2
Vậy GTLN của biểu thức = -1 <=> x = 2
10 tháng 7 2022
1: \(=-\left(x^2+2x+2\right)=-\left(x^2+2x+1+1\right)=-\left(x+1\right)^2-1< =-1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
2: \(=-\left(4x^2-12x-10\right)\)
\(=-\left(4x^2-12x+9-19\right)\)
\(=-\left(2x-3\right)^2+19< =19\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
3: \(=-\left(x^2+4x+4-4\right)=-\left(x+2\right)^2+4< =4\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
13 tháng 5 2022
a: \(P\left(x\right)=-5x^3+3x^2+2x+5\)
\(Q\left(x\right)=-5x^3+6x^2+x+5\)
b: \(H\left(x\right)=Q\left(x\right)+P\left(x\right)=-10x^3+9x^2+3x+10\)
Khi x=1/2 thì \(H\left(x\right)=-10\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{3}{2}+10=\dfrac{25}{2}\)
9 tháng 8 2021
1, \(x^3+4x^2+4x=0\Leftrightarrow x\left(x^2+4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2;x=0\)
2, \(\left(x+3\right)^2-4=0\Leftrightarrow\left(x+3-2\right)\left(x+3+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=1\)
3, \(x^4-9x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow x=0;\pm3\)
4, \(x^2-6x+9=81\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=9^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3-9\right)\left(x-3+9\right)=0\Leftrightarrow\left(x-12\right)\left(x+6\right)=0\Leftrightarrow x=-6;x=12\)
5, em xem lại đề nhé
9 tháng 8 2021
à lag tý @@
5, \(x^3+6x^2+9x-4x=0\Leftrightarrow x^3+6x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2+6x+5\right)=0\Leftrightarrow x\left(x^2+x+5x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x+5\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=-1;x=0\)
HH
20 tháng 6 2018
Giải:
5) \(-x^2+x-\dfrac{1}{2}\)
\(=-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
6) \(-\dfrac{1}{4}x^2+x-2\)
\(=-\dfrac{1}{4}x^2+x-1-1\)
\(=-\left(\dfrac{1}{4}x^2-x+1\right)-1\)
\(=-\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x-1=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy ...
7) \(-\dfrac{1}{9}x^2-\dfrac{1}{3}x+1\)
\(=-\dfrac{1}{9}x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{9}x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{4}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy ...
8) \(-2x^2+2xy-2y^2+2x+2y-8\)
\(=-x^2+2xy-y^2+2x-x^2+2y-y^2-1-1-6\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-6\)
\(=-\left(x-y\right)^2-\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-6\le-6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy ...
17 tháng 8 2021
a: \(\left(4x^2+12xy+9y^2\right):\left(2x+3y\right)=\left(2x+3y\right)^2:\left(2x+3y\right)=2x+3y\)
d: \(\left(x^2+6xy+9y^2\right):\left(x+3y\right)=\left(x+3y\right)^2:\left(x+3y\right)=x+3y\)
e: \(\dfrac{64y^3-27}{4y-3}=\dfrac{\left(4y-3\right)\left(16y^2+12y+9\right)}{4y-3}=16y^2+12y+9\)
17 tháng 8 2021
a, \(4x^2+12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+12xy+9y^2\right):\left(2x+3y\right)\)
\(=\left(2x+3y\right)^2:\left(2x+3y\right)\\ =2x+3y\)
b,\(x^2+6xy+9y^2=\left(x+3y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+6xy+9y^2\right):\left(x+3y\right)\\ =\left(x+3y\right)^2:\left(x+3y\right)\\ =x+3y\)
c, \(64y^3-27=\left(4y-3\right)\left(16y^2+12y+9\right)\)
\(\Rightarrow\left(64x^3-27\right):\left(4y-3\right)\\ =\left[\left(4y-3\right)\left(16x^2+12x+9\right)\right]:\left(4y-3\right)\\ =16x^2+12x+9\)
14 tháng 5 2022
a: \(P\left(x\right)=-5x^3+3x^2+2x+5\)
\(Q\left(x\right)=-5x^3+6x^2+2x+5\)
b: \(H\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)=-10x^3+9x^2+4x+10\)
\(H\left(\dfrac{1}{2}\right)=-10\cdot\dfrac{1}{8}+\dfrac{9}{4}+2+10=13\)
c: Q(x)-P(x)=6
\(\Leftrightarrow3x^2=6\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
\(A=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A_{min}=1\Leftrightarrow x=3\)
\(B=4x^2-4x+25=\left(2x-1\right)^2+24\ge24\)
\(\Rightarrow B_{min}=24\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(C=3x^2+9x+12=3\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{21}{4}\ge\frac{21}{4}\)
\(\Rightarrow C_{min}=\frac{21}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)