CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có
a) -x2+4x-5 < 0
b) x4+3x2 +3 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)
4 tháng 9 2021
b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)
\(3x^2\ge0\forall x\)
Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)
c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)
\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)
27 tháng 2 2023
a: Δ=(-3)^2-4(m-2)
=9-4m+8
=17-4m
Đểphương trình có 2 nghiệm phân biệt thì -4m+17>0
=>-4m>-17
=>m<17/4
b: TH1: m=5
=>-x+1=0
=>x=1(loại)
TH2: m<>5
Δ=(-1)^2-4(m-5)
=1-4m+20=21-4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 21-4m>0
=>4m<21
=>m<21/4
20 tháng 10 2021
\(a,\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^2+5\right)>0\\ \Leftrightarrow x-4>0\left(x^2+5\ge5>0\right)\\ \Leftrightarrow x>4\\ b,\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(3x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\left(vô.lí.do.x\ne y\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow S=x^2-x=\dfrac{25}{9}-\dfrac{5}{3}=\dfrac{10}{9}\)
20 tháng 9 2021
a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)
Bài làm:
a) Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
b) \(x^4+3x^2+3=\left(x^4+3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x^2+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
=> đpcm
a) -x2 + 4x - 5 = -x2 + 4x - 4 - 1
= -( x2 - 4x + 4 ) - 1
= -( x - 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
b) x4 + 3x2 + 3 ( * )
Đặt t = x2
(*) <=> t2 + 3t + 3
<=> ( t2 + 3t + 9/4 ) + 3/4
<=> ( t + 3/2 )2 + 3/4
<=> ( x2 + 3/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )