Question

[Hoàng Phương Hải Chi]

Tìm x để biểu thức sau có giá trị nguyên :

a, A = \(\frac{8}{\sqrt{x}+2}\)

b, B = \(\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}\)

c, C = \(\frac{2\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}\)

d, D = \(\frac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+4}\)

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

Mạn phép xin sửa đề bài này thành tìm x nguyên ạ; nếu sai sót xin ib để lm lại:)

a) đk: \(x\ge0\)

+ Nếu: x không là số chính phương => A vô tỉ (loại)

+ Nếu: x là số chính phương => \(\sqrt{x}+2\) là số nguyên

Khi đó để A nguyên => \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(8\right)\) , mà \(\sqrt{x}+2\ge2\left(\forall x\right)\)

=> \(\sqrt{x}+2\in\left\{2;4;8\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)

b) đk: \(x\ge0\)

Xét 2 TH như ở trên chứng minh x là số chính phương rồi làm như sau:

Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để A nguyên => \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

Mà, \(\sqrt{x}+3\ge3\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{x}+3=7\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

Answer 2

[Khánh Ngọc]

a. \(\frac{8}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm8;\pm4;\pm2;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{-10;-6;-4;-3;-1;0;2;6\right\}\)

Vì Vx lớn hơn hoặc bằng 0 \(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;36\right\}\)

b. \(B=\frac{\sqrt{x}+10}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}+3+7}{\sqrt{x}+3}=1+\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

Để B thuộc Z thì 7 / Vx + 3 thuộc Z

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Vì Vx lớn hơn hoặc = 0 với mọi x \(\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(\Rightarrow x=16\)

c,d tương tự