Tìm các số nguyên x,y TM : \(8x^2y^2+x^2+y^2=10xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IL
1
22 tháng 11 2018
pt đã cho <=> 2.(2xy-1)2 +(x-y)2 =2
=> 2.(2xy-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 2. lại do x,y nguyên nên hoặc 2.(2xy-1)2=0 hoặc 2.(2xy-1)2=2
3 tháng 10 2021
\(3x^2-2y^2-5xy+x-2y-7=0\\ \Leftrightarrow\left(3x^2-6xy\right)+\left(xy-2y^2\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow3x\left(x-2y\right)+y\left(x-2y\right)+\left(x-2y\right)=7\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(3x+y+1\right)=7=\left(-1\right)\left(-7\right)=1\cdot7\)
Từ đó liệt kê ra nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 1
\(2x^2-8x=13-3y^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)
Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)
Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ
\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)
TC
1
9 tháng 12 2021
8x2y2+x2+y2=10xy8x2y2+x2+y2=10xy
⇔8x2y2−8xy+x2+y2−2xy=0⇔8x2y2-8xy+x2+y2-2xy=0
⇔2(4x2y2−4xy+1)+x2+y2−2xy=2⇔2(4x2y2-4xy+1)+x2+y2-2xy=2
⇔2(2xy−1)2+(x−y)2=2⇔2(2xy-1)2+(x-y)2=2
Nếu(2xy−1)2=0⇒(x−y)2=2(2xy-1)2=0⇒(x-y)2=2(vô nghiệm)
Nếu2(2xy−1)2=2⇒(x−y)2=0⇒x=y2(2xy-1)2=2⇒(x-y)2=0⇒x=y
(2x2−1)2=1⇒(2x2-1)2=1⇒[2x2−1=√12x2−1=√−1[2x2−1=12x2−1=−1 ⇒[x=−1;1x=0[x=−1;1x=0
Nếu(2xy−1)2≥2⇒2=2(2xy−1)2+(x−y)2≥4(2xy-1)2≥2⇒2=2(2xy-1)2+(x-y)2≥4(vô nghiệm)
Vậy (x;y)(x;y) thỏa mãn các cặp là (0;0);(1;1);(−1;−1)(0;0);(1;1);(-1;-1)
NK
0
A
0
\(8x^2y^2+x^2+y^2-10xy=0\)
\(8x^2y^2-8xy+x^2-2xy+y^2=0\)
\(8x^2y^2-8xy+2+x^2-2xy+y^2=2\)
\(2\left(2xy-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\) (*)
nếu \(\left(2xy-1\right)^2=0\) thì \(\left(x-y\right)^2=2\) ( không có nghiệm thỏa mãn )
nếu \(\left(2xy-1\right)^2=1\) thì \(\left(x-y\right)^2=0\)
Suy ra x - y = 0
x = y
\(\left(2xy-1\right)^2=1\)
\(2xy-1=\pm1\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy-1=1\\2xy-1=-1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy=1+1\\2xy=-1+1\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}2xy=2\\2xy=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}xy=1\Rightarrow x=y=\pm1\\xy=0\Rightarrow x=0;y=0\end{cases}}\)
Vậy có 3 tậm nghiệm thỏa đề bài là ( 0 ; 0 ) ( -1 : -1 ) ( 1 ; 1 )
Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn x, ta có:
\(\left(8y^2+1\right)x^2-10xy+y^2=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có \(\Delta=96y^2-32y^4=y^2\left(96-32y^2\right)\)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta=y^2\left(96-32y^2\right)\ge0\)và để (1) có nghiệm nguyên thì \(\Delta\)phải là số chính phương
\(\Leftrightarrow96-32y^2=k^2\left(k\inℤ\right)\)
Tìm được \(y^2\le3\)Do y nguyên nên y={-1;0;1}
-Với y=0 tìm được x=0
-Với y=-1 tìm được x=-1
-Với y=1 tìm được x=1
Vậy (x;y)=(0;0);(-1;-1);(1;1)