Question

[Cô Gái Mùa Đông]

Tìm tất cả các số nguyên x sao cho: \(A=x^2+3x+10\)  là số chính phương

Answer 1

[Edogawa Conan]

Đặt x² + 3x + 10 = k² (k thuộc Z)

<=> 4x² + 12x + 40 = 4k²

<=> (4x² + 12x + 9)  + 31 = 4k² 

<=> (2x + 3)² + 31 = 4k²

<=> 4k² - (2x + 3)² = 31

<=> (2k - 2x - 3)(2k + 2x + 3) = 31 = 1.31

Xét các TH xảy ra:

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=1\\2k+2x+3=31\end{cases}}\) 

+) \(\hept{\begin{cases}2k-2x-3=-1\\2k+2x+3=-31\end{cases}}\)

(Tự tính)

Answer 2

[Upin & Ipin]

Dat \(A=a^2\Rightarrow4x^2+12x+40=\left(2a\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+31=\left(2a\right)^2\Leftrightarrow\left(2a-2x-3\right)\left(2a+2x+3\right)=31\)

ma 31 nguyen to nen ban co the tu lam tiep o day :)

P/s do muon roi nen mik lam hoi nhanh , mong ban thong cam