Question

[Bibi Quỳnh]

Cho biểu thức  A =

a.     Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A= \(\left\{\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right\}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

b.     Tìm tất cả các giá trị của x để A >\(\frac{1}{2}\)

c.      Tìm tất cả các giá trị của x để B = \(\frac{7}{3}\)A là số nguyên

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b) \(A>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+2}>0\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)( \(2\sqrt{x}+2>0\)với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0; x khác 4 )

\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Vậy với x>9 ; \(x\ge0\); x khác 4 thì A>1/2

c) Ta có : \(B=\frac{7}{3}A\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{14}{3\sqrt{x}+6}\)

B là số nguyên

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}+6\inƯ\left(14\right)\)

Vì \(3\sqrt{x}+6>0\)với mọi \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne4\end{cases}}\)

=> chỉ chọn giá trị dương

+) Bạn tự xét các trường hợp

Kết quả ra : \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{9}\\x=\frac{64}{9}\end{cases}}\)

Vậy ............