Question

[hoa ban]

tìm cặp số nguyên xy biết

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)

mọi người ơi giúp mình

Answer 1

[hoa ban]

helppppppppppppp meeeeeeee

Answer 2

[Xyz OLM]

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2017}\)

=> 2017(x + y) - xy = 0

=> 2017x + 2017y - xy = 0

=> x(2017 - y) + 2017y = 0

=> x(2017 - y) + 2017y - 4068289 = - 4068289

=> -x(y - 2017) + 2017(y - 2017) = -4068289

=> (2017 - x).(y - 2017) = - 4068289

Ta có - 4068289 = -2017.2017 = -1.4068289

Lập bảng xét các trường học : 

2017-x	1	- 4068289	- 1	4068289	2017	-2017
y-2017	- 4068289	1	4068289	-1	-2017	2017
x	2016	4070306	2018	-4066272	0 (loại)	4034
y	-4066272	2018	4070306	2016	0 (loại)	4034

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (2016;-4066272) ; (-4066272;2016) ; (4070306 ; 2018) ; (2018 ; 4070306) ; (4034 ; 4034)