Question

[tho phan]

\(A=\frac{7}{\sqrt{X}+8}\)

\(B=\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-3}+\frac{2\sqrt{X}-24}{X-9}\)

( VỚI \(X\ge0,X\ne9\) )

a. tính giá trị của A khi x=25

b. chứng minh B =\(\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c. tìm \(x\in z\) để P=A.B có giá trị nguyên

d. tìm mã P = ?

e, tìm x để P = \(\frac{1}{2}\)

g. so sánh P với \(\frac{-1}{2}\)

mọi người giúp e với ạ e đang cần gấp

cảm ơn mn nhiều nha

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Thay x=25 vào biểu thức \(A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\), ta được:

\(A=\frac{7}{\sqrt{25}+8}=\frac{7}{5+8}=\frac{7}{13}\)

Vậy: khi x=25 thì \(A=\frac{7}{13}\)

b) Ta có: \(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{x+8\sqrt{x}-3\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+8\right)-3\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+8\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)

c) Ta có: \(P=A\cdot B\)

\(=\frac{7}{\sqrt{x}+8}\cdot\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}=\frac{7}{\sqrt{x}+3}\)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Để P có giá trị nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\in\left\{1;-7;-1;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7\)(vì \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)

hay x=16(nhận)

Vậy: Khi x=16 thì P nguyên

d) Ta có: \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{\sqrt{x}+3}\le\frac{7}{3}\forall x\ge0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=A\cdot B\) là \(\frac{7}{3}\) khi x=0

e) Để \(P=\frac{1}{2}\) thì \(\frac{7}{\sqrt{x}+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=7\cdot2=14\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=14-3=11\)

hay x=121(nhận)

Vậy: để \(P=\frac{1}{2}\) thì x=121