Question

[Tạ Diệu My]

M= 1 phần tư + 1\28 + 1\70 + 1\130 + ... { BIẾT tổng M có 30 số hạng ]

GIẢI HỘ MK xin cảm ơn

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có 1/4 = 1/1.4 

1/28 = 1/4.7 

=> Gọi số hạng thứ 30 là 1/n(n + 3)

Xét thừa số đầu ở mẫu số của số hạng đầu đến số hạng thứ 30 ta được dãy sau

1,4,7,...n

Ta có (n - 1) : 3 + 1 = 30

=> (n - 1) : 3 = 29

=> n - 1 = 87

=> n = 88

=> n  + 3 = 91

Vậy phân số thứ 30 là 1/88.91 = 1/8008

Ta có M =\(\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...+\frac{1}{8008}=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)

\(=\frac{1}{3}.\left(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{88.91}\right)\)

\(=\frac{1}{3}.\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}=\frac{30}{91}\)

Vậy M = \(\frac{30}{91}\)

Answer 2

[Nguyễn Minh Đăng]

Bài làm:

Ta có: \(M=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{70}+\frac{1}{130}+...\)

\(M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+\frac{1}{10.13}+...\)

Ta nhận ra quy luật dãy rất rõ ràng là nghịch đảo tích 2 số liên tiếp lần lượt trong dãy sau:

1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ... 

Vậy số hạng thứ 30 trong dãy là: \(1+29\times3=88\)

=> Phân số thứ 30 trong dãy là: \(\frac{1}{88.\left(88+3\right)}=\frac{1}{88.91}\)

\(\Rightarrow M=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{88.91}\)

\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{88}-\frac{1}{91}\right)\)

\(M=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{91}\right)\)

\(M=\frac{1}{3}.\frac{90}{91}\)

\(M=\frac{30}{91}\)

Vậy \(M=\frac{30}{91}\)