cho x lớn hơn hoặc bằng 2. tìm GTNN của A= x +1/x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2021
\(\sqrt{A}\ge0\) ; \(\forall A\) nên GTNN của \(\sqrt{A}\) là \(0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=0\)
1 tháng 8 2018
\(|a+b|\ge0\)\(\Rightarrow GTNN|a+b|=0\)
\(|a|\ge0;|b|\ge0\Rightarrow a=0;b=0\)
\(C=3|x+2|+|3x+1|\)
\(\hept{\begin{cases}|x+2|\ge0\Rightarrow3|x+2|\ge0\\|3x+1|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}GTNN3|x+2|=0\\GTNN|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow C=0\)
\(\hept{\begin{cases}3|x+2|=0\Rightarrow|x+2|=0\Rightarrow x+2=0\Rightarrow x=-2\\|3x+1|=0\Rightarrow3x+1=0\Rightarrow3x=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\)không thể có 2 giá trị.\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3|x+2|=0\\|3x+1|=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{cases}}\)
Xét \(x=-2\)và\(x=\frac{-1}{3}\):
\(x=-2\Rightarrow3|x+2|=0\Rightarrow C=|3x+1|\)
\(C1=|3x+1|\)
\(=|3.\left(-2\right)+1|\)
\(=|\left(-6\right)+1|\)
\(=|-5|\)
\(=5\)
\(x=\frac{-1}{3}\Rightarrow|3x+1|=0\Rightarrow C=3|x+2|\)
\(C2=3|x+2|\)
\(=3|\frac{-1}{3}+2|\)
\(=3|\frac{-1+6}{3}|\)
\(=3|\frac{5}{3}|\)
\(=\frac{3.5}{3}\)
\(=5\)
\(C1=C2=5\)
\(\Rightarrow GTNNC=5\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 1:
\(a-\sqrt{a}+1=a-2.\sqrt{a}.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{3}{4}\)
\(=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\)
Ta thấy \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall a\) không âm
\(\Rightarrow a-\sqrt{a}+1=(\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{3}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi \((\sqrt{a}-\frac{1}{2})^2=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2019
Câu 2:
\(\sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a^2-2a+1)}=\sqrt{2-(a-1)^2}\)
Ta thấy \((a-1)^2\geq 0, \forall a\) thuộc tập xác định
\(\Rightarrow 2-(a-1)^2\leq 2\)
\(\Rightarrow \sqrt{1+2a-a^2}=\sqrt{2-(a-1)^2}\leq \sqrt{2}\)
Vậy GTLN của biểu thức là $\sqrt{2}$ khi \((a-1)^2=0\Leftrightarrow a=1\)
\(A=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}+\frac{x}{8}+\frac{1}{x^2}+\frac{3x}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{8}.\frac{x}{8}.\frac{1}{x^2}}+\frac{3.2}{4}=\frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}\) ( áp dụng cô- si cho 3 số không âm )
Dấu "=" xảy ra <=> x = 2