Với x,y,z,t >0 chứng minh \(\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2018
x,y,z,t thuộc N khác 0 nên x,y,z,t thuộc N sao
=> x/x+y+z > 0
=> x/x+y+z > x/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t > y/x+y+z+t
z/y+z+t > z/x+y+z+t
t/x+z+t > t/x+y+z+t
=> M > x+y+z+t/x+y+z+t = 1
Lại có : x < x+y+z => x/x+y+z < 1 => 0 < x/x+y+z < 1
=> x/x+y+z < x+t/x+y+z+t
Tương tự : y/x+y+t < y+z/x+y+z+t
z/y+z+t < z+x/x+y+z+t
t/x+z+t < t+y/x+y+z+t
=> M < 2x+2y+2z+2t/x+y+z+t = 2
Vậy 1 < M < 2
=> M ko phải là số tự nhiên
Tk mk nha
17 tháng 4 2018
Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)
Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng thính chất trên ta có
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)
=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025
Vậy M10 <1025
24 tháng 4 2019
v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
PN
5 tháng 7 2020
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel , ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}+\frac{1^2}{t}\ge\frac{16}{x+y+z+t}\)
\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+1\ge\frac{16}{x+y+z+t}+1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=t\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
PN
5 tháng 7 2020
cách khác :3
Áp dụng bđt phụ : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(< =>\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(< =>\frac{a+b}{ab}.\left(a+b\right).ab\ge\frac{4}{a+b}.\left(a+b\right).ab\)
\(< =>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(< =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(< =>\left(a-b\right)^2\ge\)(luôn đúng)
Nên ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+1\ge\frac{4}{x+y}+\frac{4}{z+t}+1\ge\frac{16}{x+y+z+t}+1\)
1 tháng 8 2017
a)Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}\)
\(\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\cdot2\sqrt{xy}}=VP\)
Xảy ra khi \(x=y\)
b)\(BDT\Leftrightarrow x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\)
Đúng với AM-GM 4 số
Xảy ra khi \(x=y=z=t\)