Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 +1
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A ( x1 ; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) thỏa mãn y1 - y2 > 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 3 2021
Bài 1:
a) Để (d) đi qua A(1;-9) thì
Thay x=1 và y=-9 vào (d), ta được:
\(3m\cdot1+1-m^2=-9\)
\(\Leftrightarrow-m^2+3m+1+9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) đi qua A(1;-9) thì \(m\in\left\{5;-2\right\}\)
31 tháng 5 2017
đường thẳng \(d^'\)và \(d\)cắt nhau tại một điểm A trên trục tung nên điểm A có hoành độ \(x_a=0\)và tạo độ A thỏa mãn phương trình \(d^'\)nên :\(\Rightarrow y_a=-2.0+1=1\)\(\Rightarrow A\left(0;1\right)\)Mà do a là giao điểm của 2 đường \(d;d^'\)nên toạn độ A cũng thỏa mãn phương trình của \(d\): \(\Rightarrow1=-m^2+m+1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow m\orbr{\begin{cases}m=0\\m=1\end{cases}}\)
câu b :
Xét phương trình hoành độ gia điểm của P và d có :
\(x^2=2mx-m^2+m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-m-1=0\)
để hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta^'=m^2+m^2-m-1=2m^2-m-1>0\)
\(\left(m-1\right)\left(2m+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\frac{1}{2}\\m>1\end{cases}}@\)
khi đó theo vieet có :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2+m+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow y_1+y_2+2\left(x_1+x_2\right)=22\)với \(y_1=x^2_1;y_2=x_2^2\)
\(\Rightarrow\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)2=22\)thay vieet ta có :
\(\left(2m\right)^2-2\left(-m^2+m+1\right)+2.2m=22\)
\(\Leftrightarrow6m^2+2m-24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-1+\sqrt{144}}{6}\\m=\frac{-1-\sqrt{144}}{6}\end{cases}}\)thỏa mãn @
Kết luận nghiệm
4 tháng 7 2020
tính denta sai rùi rùi bạn ơi
phải là 145 chứ ko phải 144
21 tháng 3 2021
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=3mx+1-m^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-3mx+m^2-1=0\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-8m^2+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4\ge0\)(luôn đúng)
Suy ra: (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=m^2-1\\x_1+x_2=3m\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có phương trình: \(3m=2\cdot\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^2-2-3m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-4m+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-2\right)+\left(m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\2m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x_1+x_2=2x_1x_2\) thì \(m\in\left\{2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
21 tháng 3 2021
Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$
Có: $x^2=3mx+1-m^$
$⇔x^2-3mx+m^2-1=0(1)$
Xét phương trình (1) có dạng $ax^2+bx+c=0$ với
$\begin{cases}a=1 \neq 0\\b=-3m\\c=m^2-1\end{cases}$
$⇒pt(1)$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$
Có $\delta=b^2-4ac=9m^2-4.1.(m^2-1)=5m^2+4>0 \forall m$
suy ra $pt(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$
Theo hệ thức Viete có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=3m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-1\end{cases}$
Nên $x_1+x_2=2x_1.x_2$
$⇔3m=2.(m^2-1)$
$⇔2m^2-3m-2=0$
$⇔(m-2)(2m+1)=0$
$⇔$\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy $m∈2;\dfrac{-1}{2}$ thỏa mãn đề
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-2mx+2m-1=0(*)$
Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=2m-1$
$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung
$\Leftrightarrow x_1x_2<0$
$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$
Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:
$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$
$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$
Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$
25 tháng 6 2023
a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:
2(m+1)*0-m^2-4=-5
=>m^2+4=5
=>m=1 hoặc m=-1
b:
PTHĐGĐ là;
x^2-2(m+1)x+m^2+4=0
Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)
=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12
Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0
=>m>3/2
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21
=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21
=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21
=>(2x1-1)(2x2-1)=21
=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21
=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21
=>4m^2+16-4m-4-20=0
=>4m^2-4m-8=0
=>(m-2)(m+1)=0
=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)
17 tháng 5 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2-2x-|m|-1=0
a*c=-|m|-1<0
=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)
\(\Delta^`=1>0\)
\(\Rightarrow x_1=m+1,x_2=m-1\)
\(\Rightarrow y_1=m^2+2m+1,y_2=m^2-2m+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2>4\Leftrightarrow4m>4\Leftrightarrow m>1\)
Cofn trường hợp còn lại là m<1 cách giải tương tự