Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), phân giác AD của BAC và phân giác ngoài AE (D,E ϵ BC). CMR:
a) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b) \(\frac{1}{AB}-\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AE}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
a/ \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.AD.sin\widehat{BAD}=AB.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=AC.AD.\frac{\sqrt{2}}{4}\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\)
Suy ra : \(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AD.\left(AB+AC\right)\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
b/ Tương tự
30 tháng 9 2019
Đặt AB = a ; AC = b ; AD = c . Kẻ DE vuông góc AC ( \(E\in AB;F\in AC\) )
Ta có tứ giác AFDE là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) , AD phân giác trong của \(\widehat{EAF}\) nên \(\widehat{AFDE}\) là hình vuông . Suy ra
\(DE=DF=\frac{AD\sqrt{2}}{2}=\frac{C\sqrt{2}}{2}\) . Ta có :
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.DE+\frac{1}{2}DF.AC=\frac{1}{2}AC.AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\sqrt{2}}{2}a+\frac{c\sqrt{2}}{2}b=ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) . Hay \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Chúc bạn học tốt !!!
a, Từ D kẻ \(DE\perp AB\), \(DF\perp AC\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật và có : \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{D}=\widehat{F}=90^o\)
Mà đường chéo AD là phân giác
\(\Rightarrow\) AEDF là hình vuông
\(\Rightarrow\) \(DE=DF=\frac{AD}{\sqrt{2}}\)
Ta có : DE//AC \(\Rightarrow\) \(\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{BC}\)
DF//AB \(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{DF}{AB}+\frac{DE}{AC}=1\)
\(\Rightarrow DF.\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)