Cho tam giác ABC có 3 cạnh AB, AC, BC lần lượt có phương trình
(d1): x + 2y - 2 = 0
(d2): 2x + y - 13 = 0
(d3): x - 2y + 6 = 0
a. Tìm tọa độ A, B, C?
b. Chứng minh tam giác ABC vuông?
c. Tính S tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A là giao của (d1) và (d2) nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\x+4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(6;-1\right)\)
B là giao của (d1) và (d3) nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\2x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;7\right)\)
C là giao của (d2) và (d3) nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2=0\\3x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;1\right)\)
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x+1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1+4x}{3}\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là \(\vec{n_2}\left(7;2\right)\) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: \(\begin{cases}x=-1+7t\\y=-1+2t\end{cases}\)(t \(\in\) R)
Gọi H = d1 \(\cap\) d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: \(\begin{cases}7x+2y-22=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{cases}\)=> H (\(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\))
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là \(\vec{n}\) (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}+5t\\y=\frac{95}{29}-3t\end{cases}\)
B = AB \(\cap\) d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là \(\vec{n_1}\)(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: \(\begin{cases}x=2+4t\\y=4-3t\end{cases}\)