cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia À cắt BD tại K. chứng minh
a) tứ giác AHCM nội tiếp
b) tam giác ADE cân
c) AK vuông góc BD
d) H,M,K thẳng...
Đọc tiếp
cho đường tròn tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc cới nhau tại M trong đường tròn tâm O. qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt đường thẳng tại CD tại E , gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. tia À cắt BD tại K. chứng minh
a) tứ giác AHCM nội tiếp
b) tam giác ADE cân
c) AK vuông góc BD
d) H,M,K thẳng hàng
a, - Xét tứ giác AHCM có : \(\widehat{AHC}+\widehat{AMC}=90^o+90^o=180^o\)
=> Tứ giác AHCM nội tiếp .
b, Ta có : \(\widehat{HEC}+\widehat{ECH}=90^o\)
Mà \(\widehat{HCE}=\widehat{DCB}\) ( đối đỉnh )
=> \(\widehat{HEC}+\widehat{DCB}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{ADM}=90^o\)
Mà \(\widehat{DCB}=\widehat{BAD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{BD}\right)\)
=> \(\widehat{HEC}=\widehat{ADM}\)
=> Tam giác EAD cân tại A ( đpcm )
c, - Xét tam giác ACF có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CF\\CM=MF\end{matrix}\right.\)
=> Tam giác CAF cân tại A .
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{AFM}\)
Mà \(\widehat{MAF}+\widehat{AFM}=90^o\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ACM}=90^o\)
Lại có : \(\widehat{ACD}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}Sđ\stackrel\frown{AD}\right)\)
=> \(\widehat{MAF}+\widehat{ABD}=90^o\)
Mà tam giác ABK có tổng 3 góc bằng 180o .
=> \(\widehat{AKB}=90^o\)
hay AK vuông góc với BD .
d,