Cho phương trình x^2-(2m+1)x+m^2+m=0. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn -2<x1<x2<4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.\)
Lại có \(x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}\)
b.
\(P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)\)
\(=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48\)
\(P_{max}=-48\) khi \(m=-3\)
a) Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m-40\)
\(=4m^2-36\)
Để phương trình có nghiệm thì \(4m^2-36\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2\ge36\)
\(\Leftrightarrow m^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Khi \(m\ge3\) hoặc \(m\le-3\) thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1-3x_2=0\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}\) vào \(x_1\cdot x_2=2m+10\), ta được:
\(\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10\)
\(\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40\)
\(\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-2\right)\)
= m2 + 2m + 1 - 2m + 2 = m2 + 3 > 0 (vì m2 ≥ 0)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12 + x22 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 + x1x2 = 25
⇔ [2(m + 1)]2 + (2m - 2) = 25
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 2m - 2 - 25 = 0
⇔ 4m2 + 10m - 23 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+3\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{-5-3\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy m = ...
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
a: Khi x=2 thì pt sẽ là 2^2-2(m-1)*2-2m-1=0
=>4-2m-1-4(m-1)=0
=>-2m+3-4m+4=0
=>-6m+7=0
=>m=7/6
a: Khi m=4 thì (1) sẽ là:
x^2-6x-7=0
=>x=7 hoặc x=-1
b: Sửa đề: 2x1+3x2=-11
x1+x2=2m-2
=>2x1+3x2=-11 và 2x1+2x2=4m-4
=>x2=-11-4m+4=-4m-7 và x1=2m-2+4m+7=6m+5
x1*x2=-2m+1
=>-24m^2-20m-42m-35+2m-1=0
=>-24m^2-60m-34=0
=>\(m=\dfrac{-15\pm\sqrt{21}}{12}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Thay x = -2 vào pt trên ta đc
\(\left(-2\right)^2-\left(2m+1\right)\left(-2\right)+m^2+m=0\)
\(4+4m-2+m^2+m=0\)
\(m^2+5m+2=0\)
Ta có : \(5^2-4.2=25-8=17>0\)
Suy ra : \(m_1=\frac{-5-\sqrt{17}}{2};m_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{2}\)
Mà cho luôn vô nghiệm đi cho nhanh.