Cho biểu thức P=sin2(a+b)−sin2a−sin2bP=sin2(a+b)−sin2a−sin2bChứng minh rằng P = 2sina.sinb.cos(a +...
Đọc tiếp
Cho biểu thức
Chứng minh rằng P = 2sina.sinb.cos(a + b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
14 tháng 11 2019
Chọn D.
Ta có: A = sin2(a + b) –sin2a - sin2b
= ( sina.cosb + cosa.sinb) 2 - sin2a - sin2b
= sin2a.cos2b + 2sina.cosb.cosa.sinb + cos2a.sin2b - sin 2a - sin2b
= sin2a( cos2b - 1) + sin2b( cos2a - 1) + 2.sina.cosa.sinb.cosb
= - sin2a.sin2b - sin2b.sin2a + 2.sina.cosa.sinb.cosb
= 2sina.sinb( cosa.cosb - sina.sinb) = 2.sina.sinb.cos( a + b).
CM
28 tháng 2 2017
Chọn A.
Sử dụng công thức hạ bậc và biến đổi tổng thành tích ta có :
A = sin2(a + b) – sin2a - sin2b
= -cos2(a + b) + cos( a + b) cos(a - b)
= cos (a +b) [ cos( a - b) – cos(a + b) ]
= 2 sina. sinb.cos(a + b)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
Ta có: \(cot\left(2^kx\right)+\frac{1}{sin\left(2^kx\right)}=\frac{cos\left(2^kx\right)+1}{sin\left(2^kx\right)}=\frac{cos2\left(2^{k-1}x\right)+1}{sin2\left(2^{k-1}x\right)}\)
\(=\frac{2cos^2\left(2^{k-1}x\right)-1+1}{2sin\left(2^{k-1}x\right).cos\left(2^{k-1}x\right)}=\frac{cos\left(2^{k-1}x\right)}{sin\left(2^{k-1}x\right)}=cot\left(2^{k-1}x\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{sin\left(2^kx\right)}=cot\left(2^{k-1}x\right)-cot\left(2^kx\right)\)
Lần lượt cho \(k\) chạy từ \(0\) đến \(2018\) ta được:
\(\frac{1}{sinx}=cot\left(\frac{x}{2}\right)-cotx\)
\(\frac{1}{sin2x}=cotx-cot2x\)
\(\frac{1}{sin4x}=cot2x-cot4x\)
\(\frac{1}{sin8x}=cot4x-cot8x\)
.....
\(\frac{1}{sin\left(2^{2018}x\right)}=cot\left(2^{2017}x\right)-cot\left(2^{2018}x\right)\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+...+\frac{1}{sin\left(2^{2018}x\right)}=cot\left(\frac{x}{2}\right)-cot\left(2^{2018}x\right)\)
Đáp án B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(S_{HKE}=S_{ABC}-S_{AKE}-S_{BHE}-S_{CHK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{HKE}}{S_{ABC}}=1-\dfrac{S_{AKE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{BHE}}{S_{ABC}}-\dfrac{S_{CHK}}{S_{ABC}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{\dfrac{1}{2}AE.AK.sinA}{\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA}-\dfrac{\dfrac{1}{2}BH.BE.sinB}{\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB}-\dfrac{\dfrac{1}{2}CH.CK.sinC}{\dfrac{1}{2}AC.BC.sinC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AE.AK}{AB.AC}+\dfrac{BH.BE}{AB.BC}+\dfrac{CH.CK}{AC.BC}=\dfrac{3}{4}\)
(Để ý rằng \(\dfrac{AE}{AC}=cosA\) do tam giác ACE vuông tại E và tương tự...)
\(\Leftrightarrow cosA.cosA+cosB.cosB+cosC.cosC=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow cos^2A+cos^2B+cos^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2A+1-sin^2B+1-sin^2C=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B+sin^2C=\dfrac{9}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2019
\(\dfrac{1+cos2a-sin2a}{1+cos2a+sin2a}=\dfrac{2cos^2a-2sina.cosa}{2cos^2a+2sinacosa}\)
\(=\dfrac{2cosa\left(cosa-sina\right)}{2cosa\left(cosa+sina\right)}=\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}{\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-a\right)\)
\(\dfrac{1+cos2a-cosa}{sin2a-sina}=\dfrac{2cos^2a-cosa}{2sina.cosa-sina}=\dfrac{cosa\left(2cosa-1\right)}{sina\left(2cosa-1\right)}=\dfrac{cosa}{sina}=cota\)
LM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 6 2020
\(P=sin^2\left(a+b\right)-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2a-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2b\)
\(=sin^2\left(a+b\right)-1+\frac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)\)
\(=-cos^2\left(a+b\right)+cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)\)
\(=cos\left(a+b\right)\left[cos\left(a-b\right)-cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=2sina.sinb.cos\left(a+b\right)\)