Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)
Bạn ghi đề ko đúng
\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)
\(=sin^2a-sin^2b\)
\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)
Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng
\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)
\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)
Mẫn Li
Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)
Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:
\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)
\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)
\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)
\(=cot^2a.cot^2b-1\)
(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))
Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:
\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)
Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2a-2b\right)+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2b+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-\frac{1}{2}\left[cos\left(2a-2b\right)+cos2b\right]+2sin\left(a-b\right)sinb.cosa\)
\(=1-cosa.cos\left(a-2b\right)+2sin\left(a-b\right).sinb.cosa\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)-2sin\left(a-b\right)sinb\right]\)
\(=1-cosa\left[cos\left(a-2b\right)+cosa-cos\left(a-2b\right)\right]\)
\(=1-cosa^2=sin^2a\)
Hoàn toàn tương tự:
\(B=1+cos\left(2a+b\right).cosb-2cosa.cosb.cos\left(a+b\right)\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-2cosa.cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=1+cosb\left[cos\left(2a+b\right)-cos\left(2a+b\right)-cosb\right]\)
\(=1-cos^2b=sin^2b\)
a/ \(\frac{A}{2}+\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}=cos\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}-sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\)
b/ \(\frac{tan^2A-tan^2B}{1-tan^2A.tan^2B}=\frac{\left(tanA-tanB\right)}{\left(1+tanA.tanB\right)}.\frac{\left(tanA+tanB\right)}{\left(1-tanA.tanB\right)}=tan\left(A-B\right).tan\left(A+B\right)\)
\(=tan\left(A-B\right).tan\left(180^0-C\right)=-tan\left(A-B\right).tanC\)
c/
\(A+B+C=180^0\Rightarrow cot\left(A+B\right)=-cotC\)
\(\Leftrightarrow\frac{cotA.cotB-1}{cotA+cotB}=-cotC\)
\(\Leftrightarrow cotA.cotB-1=-cotA.cotC-cotB.cotC\)
\(\Leftrightarrow cotA.cotB+cotB.cotC+cotA.cotC=1\)
\(P=sin^2\left(a+b\right)-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2a-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2b\)
\(=sin^2\left(a+b\right)-1+\frac{1}{2}\left(cos2a+cos2b\right)\)
\(=-cos^2\left(a+b\right)+cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)\)
\(=cos\left(a+b\right)\left[cos\left(a-b\right)-cos\left(a+b\right)\right]\)
\(=2sina.sinb.cos\left(a+b\right)\)