K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 6 2020

Ta có : \(a^2+b^2\ge ab+1\)

\(2\sqrt{a^2b^2}\ge ab+1\)

\(ab\ge1\)

Dấu = xảy ra \(< =>a=b=\sqrt{1}=1\)

Bđt ngược dấu rồi thì phải

8 tháng 8 2021

Bài 1:

Ta : a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:

(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0

⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0

⇔ b2 − 2bc + c2 = 0

⇔ (b − c)2 = 0

⇔ b − c = 0

⇔ b = c

⇒ a + c − 2c = 0

⇔ a − c = 0

⇔ a = c

⇒ a = b = c 

Vậy a = b = c

8 tháng 8 2021

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ

10 tháng 11 2016

a+5b chia hết 7 thì a và b chia hết cho 7

vậy 10a +b chia hết 7

11 tháng 11 2016

Ta có :

\(a+5b⋮7\)

\(\Leftrightarrow21a-a+5b-7b⋮7\)

\(\Leftrightarrow20a-2b⋮7\)

\(\Leftrightarrow2\left(10a-b\right)⋮7\)

Mà ( 2 ; 7 ) = 1

=> 10a - b chia hết cho 7

** Sai đề nhé bạn

8 tháng 4 2017

Ta xét hiệu:

(10a + 50b) - (10a + b) = 10a + 50b - 10a - b

= 49b \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) (10a + 50b) - (10a + b) (1)

Theo bài ra: a + 5b \(⋮\) 7

\(\Rightarrow\) 10(a + 5b) \(⋮\) 7 (2)

Từ (1) và (2), suy ra:

10a + b \(⋮\) 7

Vậy nếu a + 5b chia hết cho 7 thì 10a + b cũng chia hết cho 7

10 tháng 11 2016

Ta có :

\(2\left(10a+b\right)+\left(a+5b\right)=20a+2b+a+5b=\left(20a+a\right)+\left(2b+5b\right)\)

\(=21a+7b=7\left(3a+b\right)\)

+) Nếu : \(\left(10a+b\right)⋮7\Rightarrow\left(a+5b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )

+) Nếu : \(\left(a+5b\right)⋮7\Rightarrow2\left(10a+b\right)⋮7\) ( Vì : \(7\left(3a+b\right)⋮7\) )

Mà : 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau .

\(\Rightarrow10a+b⋮7\)

Vậy ...

23 tháng 2 2020

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2=2\left(m^2+n^2+p^2\right)\)

Vì \(2\left(m^2+n^2+p^2\right)⋮2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2⋮2\)(1)

Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nên:

\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)\)

\(+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\right)-\left(a+b+c+m+n+p\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + m + n + p chia hết cho 2

Mà a + b + c + m + n + p > 2 ( do a,b,c,m,n,p dương) nên a + b + c + m + n + p là hợp số (đpcm)

22 tháng 7 2019

\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt Cô Si: \(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

Tương tự,cộng theo vế và rút gọn =>đpcm

\(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

\(=\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{b+c}+\frac{b\left(a+b+c\right)+ac}{a+c}+\frac{c\left(a+b+c\right)+ab}{a+b}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{a+b}\)

Áp dụng bđt CÔ si

\(\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{b+c}+\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}{a+c}\ge2\left(a+b\right)\)

.............