chứng minh
1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+.........+1002<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EB
0
HD
1
5 tháng 7 2016
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2016^2}\)
\(=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{1008^2}\right)< \frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{1007.1008}\right)\)
\(< \frac{1}{4}.\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1007}-\frac{1}{1008}\right)\)
\(< \frac{1}{4}.\left(2-\frac{1}{1008}\right)< \frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
=> đpcm
TN
24 tháng 4 2016
đặt A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²
B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/2-1/3...+1/99-1/100
=1/2-1/100<1/2 (1)
mà A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²<B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100 (2)
kết hợp từ (1),(2)ta được A<B<1/2
=>A<1/2
9 tháng 2 2021
1) 1-2+3-4+...+99-100
=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)
= -1.(100:2)
= -50
2) 2-4+6-8+...+48-50
=(2-4)+(6-8)+...+(48-50)
= -2.(50:2)
= -50
3)
=(-1+3-5)+...+(-95+97-99)
= -3.(99:3)
=-99
4)
=(1+2-3-4+5)+...+(-96+97+98-99-100)
= 1.(100:5)
= 20
Chúc bạn học tốt
9 tháng 2 2021
tớ nghĩ là phải nhân tổng trong ngoặc với ssh chia số số hạng trong ngoặc chứ
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
13 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + .....+ \(\dfrac{1}{1002^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2.1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+......+\(\dfrac{1}{2^2.501^2}\)
A = \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\)( \(1\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{501^2}\))
ta có : \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)
................
\(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{500.501}\)
Cộng vế với vế ta được
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{500.501}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)+.....+ \(\dfrac{1}{500}-\dfrac{1}{501}\)
\(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+......+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < 1 - \(\dfrac{1}{501}\) < 1
=>A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{2^2}\)+ \(\dfrac{1}{3^2}\)+.....+\(\dfrac{1}{501^2}\)) < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(1 + 1)
A < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) 2
A < \(\dfrac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Chứng minh bằng phép biến đổi tương đương:
1.
\(\Leftrightarrow4+x+y\ge4\sqrt{x+y}\)
\(\Leftrightarrow x+y-4\sqrt{x+y}+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}-2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
2.
\(\Leftrightarrow\dfrac{y+z}{xyz}\ge\dfrac{4}{x^2+yz}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)\ge4xyz\)
\(\Leftrightarrow x^2y+x^2z+y^2z+z^2y-4xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2+z^2-2xz\right)+z\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x-z\right)^2+z\left(x-y\right)^2\ge0\) (đúng)
TN
28 tháng 4 2016
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
===>\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}<\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)