Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH
a, Chứng minh: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
b, Tính BC, AH, BH
c, phân giác góc B giao AH,AC lần lượt ở M,N ; HI song song BN(I thuộc AC)
CM: AN2=NI.NC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)
a,Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
Góc ABC chung
Góc BAC = góc BHA (=90 độ )
=> ABC đồng dạng HBA
Áp dụng định lý Pytago có BC2=AC2 +AB2 => BC =20
ABC ~ HBA => AC/AH = BC/AB => AH = ACxAB:BC = 9,6
b,Xét tam giác BHA có BM là phân giác => MH:MA=BH:BA(tính chất đường phân giác) (1)
Tương tự,BD là phân giác của BAC => DA:DC=AB:BC. (2)
Mặt khác ,ABC~HBA =>AB:BC= BH:BA (3)
Từ (1) , (2), (3) => MH:MA=DA:DC
c,Gọi E là trung điểm của AC => AE = AC:2 = 8(cm)
Ta có: E là trung điểm AC,NE // AK ( Cùng vuông góc với AC)
=> EN là đường trung bình của tam giác AKC => N là trung điểm CK => AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền => AN = CK:2.
Mặ khác,Xét AEN và BCA có:
NAE = ABC ( cùng phụ BAH)
AEN = BAC ( =90 độ )
=> AEN ~ BCA (g.g) => AE : AB =AN : BC => 8: 12 = AN : 20 => AN = 40/3
CK = 2x AN =>CK = 40:3x2=20/3
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)
b, Xét ΔABC vuông A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AH}{AC}\)
hay \(\dfrac{12}{20}=\dfrac{AH}{16}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{12.16}{20}=9,6\left(cm\right)\)
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: BC=căn 12^2+16^2=20cm
AH=12*16/20=9,6cm
BH=AB^2/BC=7,2cm
c: AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7\(\simeq8,6\left(cm\right)\) và CD=80/7\(\simeq11,4\left(cm\right)\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA(g-g)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: ΔACB vuông tại A có AH vuông góc BC
nên HA^2=HB*HC
c: \(CB=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
BH=16^2/20=256/20=12,8cm
Hình tự vẽ nha (Hình dễ vẽ mà :D)
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (gg)
b, Xét tam giác ABC vg tại A có: AB\(\perp\)AC
\(\Rightarrow\) BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256
BC2 = 400
BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
Vì \(\Delta\)HBA ~ \(\Delta\)ABC (cma)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\) = \(\frac{HB}{AB}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\))
hay \(\frac{AH}{16}=\frac{12}{20}\) = \(\frac{HB}{12}\)
\(\Rightarrow\) AH = \(\frac{12\cdot16}{20}\) = 9,6 (cm)
\(\Rightarrow\) BH = \(\frac{12\cdot12}{20}\) = 7,2 (cm)
c, Xét tam giác ABH có: BM là p/g của \(\widehat{B}\) (M \(\in\) BN)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{AB}{BH}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (1)
Xét tam giác BAH và tam giác BCA có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\) = 90o
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)BCA (gg)
\(\Rightarrow\) \(\frac{BA}{BC}=\frac{BH}{BA}\) (t/c)
hay \(\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\) = (= \(\frac{AB}{BH}\))
Xét tam giác AHI có: MN//HI (M \(\in\) BN)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{AM}{MH}\) (Định lý Ta-lét) (4)
Xét tam giác ABC có: BN là p/g của \(\widehat{B}\) (gt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{NC}{AN}=\frac{BC}{BA}\) (t/c đường p/g của \(\Delta\)) (5)
Từ (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{NI}=\frac{NC}{AN}\) (= \(\frac{AM}{MH}=\frac{BC}{BA}\))
hay AN2 = NI . NC (đpcm)
Chúc bn học tốt!! (khó nhất ở phần c theo, tách ý ra sẽ làm được thôi mà :D)