Cho 2 đa thức :
A= \(x^4+12xy^3-5xy^3\)
M = \(9xy^3+4x^2y^2-12x^3y-4xy^4\)
Chứng minh không có giá trị nào của x và y để đa thức M và A có cùng giá trị âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
18 tháng 5 2018
Để \(M=5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\\ \) và \(A=x\left(x^3+12x^2y-5y^3\right)\) ko âm
\(\Rightarrow\)\(M+A\)cũng đồng thời >0
\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\right)+\left(x^4+12x^3y-5y^3x\right)\)
\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3-5xy^3\right)-\left(12x^3y-12x^{3y}\right)+\left(x^4+4x^2y^2\right)\)
\(\Rightarrow M+A=x^4+4x^2y^2\)
Mà \(x^4\ge0\) \(;4x^2y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+4x^2y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(M+A\ge0\)
21 tháng 5 2019
Ta có :
M + N = 6x2 + 3xy - 2y2 + ( 3y2 - 2x2 - 3xy )
= 6x2 + 3xy - 2y2 + 3y2 - 2x2 - 3xy
= 4x2 + y2 ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)
Do 4x2 + y2 \(\ge\)0
Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=> M và N \(\ge\)0
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm
21 tháng 5 2019
Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)
Vì \(4x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
\(X\ge0\forall x\)
Vậy...