Cho 2 góc nhọn α, β có \(\tan\alpha=\frac{1}{2}\), \(tan\beta=\frac{1}{3}\)
a) Tính \(\tan\left(\alpha+\beta\right)\)
b) Tính α + β
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 10 2021
Đề đúng: \(cos^2\alpha-cos^2\beta=sin^2\beta-sin^2\alpha=\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}-\dfrac{1}{1+tan^2\beta}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2020
\(A=tan\left(a+b\right)=tan\frac{\pi}{4}=1\)
Ta có: \(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}\)
\(\Rightarrow B=tana+tanb=tan\left(a+b\right)\left(1-tana.tanb\right)=1.\left(1-3+2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}tana+tanb=2\sqrt{2}-2\\tana.tanb=3-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(tana;tanb\) là nghiệm của:
\(x^2-\left(2\sqrt{2}-2\right)x+3-2\sqrt{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}+1\right)^2=0\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
\(\Rightarrow tana=tanb=\sqrt{2}-1\Rightarrow a=b=\frac{\pi}{8}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
1.
Ý tưởng thế này: nhìn vế trái phần đáp án có \(tan\left(a+b\right)\) nên cần biến đổi giả thiết xuất hiện \(sin\left(a+b\right)\) , vậy ta làm như sau:
\(sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b-a\right)\)
\(\Leftrightarrow sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa-cos\left(a+b\right).sina\)
\(\Leftrightarrow2sina.cos\left(a+b\right)=sin\left(a+b\right).cosa\)
\(\Rightarrow2tana=tan\left(a+b\right)\)
2.
Đây là 1 dạng cơ bản, nhìn vào lập tức cần ghép x với 3x (đơn giản vì \(\frac{x+3x}{2}=2x\))
\(A=\frac{sin3x-sinx+cos2x}{cosx-cos3x+sin2x}=\frac{2cos2x.sinx+cos2x}{2sin2x.sinx+sin2x}=\frac{cos2x\left(2sinx+1\right)}{sin2x\left(2sinx+1\right)}\)
\(=\frac{cos2x}{sin2x}=cot2x\)
\(tan\left(a+b\right)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{6}}=1\)
\(\Rightarrow a+b=45^0\)