Tìm m để 2 đg thang \(d1:2x-3y-10=0\) và \(d2:\left\{{}\begin{matrix}x=2-3t\\y=1-4mt\end{matrix}\right.\) vuông góc nhau?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 4 2022
Lời giải:
Đường thẳng $(d_1)$ có VTPT $(2,-4)$
$\Rightarrow$ VTCP của $(d_1)$: $(4,2)$
VTCP của $(d_2)$: $(m, -m-1)$
Để $(d_1), (d_2)$ vuông góc với nhau khi chỉ khi 2 VTCP của 2 đường thẳng vuông góc với nhau
$\Leftrightarrow 4m+2(-m-1)=0$
$\Leftrightarrow m=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
\(d_1\) nhận \(\left(2;-m\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-1;3\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.\left(-1\right)+\left(-m\right).3=0\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
22 tháng 1 2023
Xét đường thẳng d2, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)
\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)
Giao điểm của d1 và d2 thỏa mãn hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)
Vậy để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)
25 tháng 1
Vì \(\dfrac{2}{5}\ne\dfrac{1}{-3}\)
nên hệ có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\5x-3y=-11m+29\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=15\\5x-3y=-11m+29\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=15-11m+29=44-11m\\2x+y=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-m+4\\y=5-2\left(-m+4\right)=5+2m-8=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để x,y là độ dài hai cạnh góc vuông có cạnh huyền bằng \(\sqrt{10}\) thì \(x^2+y^2=10\)
=>\(\left(-m+4\right)^2+\left(2m-3\right)^2=10\)
=>\(m^2-8m+16+4m^2-12m+9=10\)
=>\(5m^2-20m+25-10=0\)
=>\(m^2-4m+3=0\)
=>(m-1)(m-3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=3\end{matrix}\right.\)
NA
7 tháng 5 2018
1)
2x + 3y = 300
Ta thấy 3y \(⋮\) 3 ; 300 \(⋮\) 3
=> 2x \(⋮\) 3
=> x \(⋮\) 3
đặt x = 3n ( n >0)
=> 2x + 3y = 300
=> 6n + 3y = 300
=> y = \(\dfrac{\left(300-6n\right)}{3}=\left(100-2n\right)\)
Vì y là số nguyên dương => y > 0
=> 100 - 2n > 0
=> 50 > n
=> 0<n<50
=> số nghiệm nguyên dương thoả mãn phương trình là :
(49-1):1+1 = 49 (nghiệm).
\(d_1\) nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-3;-4m\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(4m;-3\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.4m+\left(-3\right).\left(-3\right)=0\Rightarrow m=-\frac{9}{8}\)