1.a) CMR 0<\(\frac{a}{b}\)<1;b>0;m>0
\(\frac{a}{m}\)< \(\frac{a+m}{b+m}\)
b) áp dụng để so sánh A= \(\frac{\text{2020^{2018}+1}}{2020^{2019}+1}\)và B=\(^{\frac{2020^{2017+1}}{2020^{2018+1}}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019
Lời giải:
Do $0< a< b< c< 1$ nên $0< ab< ac< bc$
\(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{ab+1}=\frac{a+b+c}{ab+1}(1)\)
Vì $a,b< 1$ nên \((a-1)(b-1)>0\Leftrightarrow ab+1> a+b\)
$c< 1$ nên $1+ab>c$
\(\Rightarrow 2(ab+1)> a+b+c(2)\)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow \frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}< \frac{a+b+c}{ab+1}< \frac{2(ab+1)}{ab+1}=2\)
Ta có đpcm.
ND
0
TH
0
LT
0
CG
2
PN
26 tháng 9 2020
Do \(a,b,c>0\)suy ra \(\hept{\begin{cases}a+b< a+b+c\\b+c< a+b+c\\c+a< a+b+c\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}\frac{1}{a+b+c}< \frac{1}{a+b}\\\frac{1}{a+b+c}< \frac{1}{b+c}\\\frac{1}{a+b+c}< \frac{1}{c+a}\end{cases}}}\)
Nên \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b};\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c};\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}\)
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên : \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(< =>\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< =>1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)(*)
Ta có : \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}\)
\(< =>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}< =>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)(**)
Từ (*) và (**) ta được : \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)Hay ta có điều phải chứng minh
26 tháng 9 2020
Bài của bạn @phuonglenhat123 đúng rồi, tuy nhiên cách trình bày khá dài. Mình sẽ rút ngắn lại. Cách xét vẫn vậy nhé
Do a,b,c>0 nên \(\frac{a}{a+b}< 1\)vì vậy \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có \(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)
hay \(1=\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
vậy bất đẳng thức được chứng minh
chắc chắn ko bn
Hữu Thắng: bạn đọc lời giải mà còn không biết được nó đúng hay sai ạ?