Question

[Đèo Thị Mai Chi]

Cho ΔMNP có MN < MP, Trên cạnh MP lấy điểm A sao cho MN = MA. Gọi B là trung điểm của đoạn NA.

a) Chứng minh ΔMNB = ΔMAB.

b) Tia MB cắt cạnh NP tại D. Chứng minh ND = DA.

c) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE = AP. Chứng minh 3 điểm A, D, E thẳng hàng.

Giúp mk với ạ !:))

Answer 1

[Kiyotaka Ayanokoji]

a, Xét \(\Delta AMN\)có \(AM=NM\left(gt\right)\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại M ( DHNB)

                mà MB là trung tuyến (Vì B là trung điểm của đoạn AN)

\(\Rightarrow MB\)là phân giác (t/c tam giác cân ) \(\Rightarrow\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)

Xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MAB\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\left(cmt\right)\)

MB chung 

\(\Rightarrow\Delta MNB=\Delta MAB\left(c-g-c\right)\)

b, Xét \(\Delta MND\)và \(\Delta MAD\)có 

\(MN=MA\left(gt\right)\)

\(\widehat{NMD}=\widehat{AMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta MAD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ND=NA\)( 2 cạnh t/ư )

c, Xét \(\Delta MED\)và \(\Delta MPD\)có 

\(ME=MP\)( vì \(MN+NE=MA+AP\) )

\(\widehat{EMD}=\widehat{PMD}\left(cmt\right)\)

MD chung 

\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta MPD\left(c-g-c\right)\Rightarrow ED=PD\)(2 cạnh t/ư )

Xét \(\Delta NED\)cà \(\Delta APD\)có

\(NE=AP\left(gt\right)\)

\(ND=NA\left(cmt\right)\)

\(ED=PD\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta NED=\Delta APD\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{NDE}=\widehat{ADP}\)(2 góc t/ư )

                                              mà 2 góc này ở vị trì đối đỉnh 

Suy ra A, D, E thẳng hàng (đpcm)

Học tốt