Question

[Nguyễn Thị My Na]

giải các phương trình \(x^4+5x^2-6=0\)

Answer 1

[Tran Le Khanh Linh]

\(x^4+5x^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+6x^2-x^2-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+6\right)-\left(x^2+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6\right)\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}}\)(\(x^2+6>0\forall x\))

Vậy x={-1;1}

Answer 2

[Kiyotaka Ayanokoji]

\(x^4+5x^2-6=0\)

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)Khi đó phương trình trở thành 

\(t^2+5t-6=0\Leftrightarrow t^2-t+6t-6=0\)

                                \(\Leftrightarrow t.\left(t-1\right)+6.\left(t-1\right)=0\)

                                 \(\Leftrightarrow\left(t-1\right).\left(t+6\right)=0\)

                                \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\left(TM\right)\\t=-6\left(L\right)\end{cases}}\)

Ta có \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x_1=-1;x_2=1\)