Chứng minh đa thức A=2xy^3 + 3x^2y^4 - 5xy^3 - 3/2x^2y^4 + 3xy^3 không âm với mọi x, y.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
XO
14 tháng 6 2021
Ta có : A = \(2xy^8+3x^2y^4-5xy^8-\frac{3}{2}x^2y^4+3xy^8=\frac{3}{2}x^2y^4=\frac{3}{2}\left(xy^2\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> A không âm với mọi x,y
27 tháng 2 2022
a: \(=\left(4xy^2+2xy^2\right)+\left(3x^2y-3x^2y\right)=6xy^2\)
b: \(=xy\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}\right)+xy^2\left(\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{8}{15}xy+\dfrac{14}{15}xy^2\)
d: \(=\dfrac{-4}{9}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot xy^2\cdot xy^3=-\dfrac{2}{3}x^2y^5\)
16 tháng 6 2018
Bạn viết rõ phần mũ và chia hoặc nhân dc ko, mik làm nhưng ko hỉu
3 tháng 5 2019
Ta có:
M +N +P = (7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4) +(-x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4) +(-3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7)
= 7x^2y^2 -2xy -5y^3 -y^2 +5x^4 -x^2y^2 -4xy +3y^3 -3y^2 +2x^4 -3x^2y^2 +6xy +2y^3 +6y^2 +7
= (7x^2y^2 -x^2y2 -3x^2y^2) +(-2xy -4xy +6xy) +(-5y^3 +3y^3 +2y^3) +(-y^2 -3y^2 +6y^2) +(5x^4 +2x^4) + 7
= 3x^2y^2 + 2y^2 + 7x^4 + 7
x^2≥0;y^2≥0⇒3x^2y^2≥0 (1)
y^2≥0⇒2y^2≥0(2)
x4≥0⇒7x4≥0 (3)
7 > 0 (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) => 3x^2y^2+2y^2+7x^4+7≥0
Vậy ít nhất 1 trong 3 đa thức M, N, P có giá trị dương với mọi x, y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 8 2023
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.