cho tam giác ABC nội tiếp (O), \(\widehat{BOC}=120\)độ, H là trực tâm của tam giác. Gọi M là 1 điểm trên cung BC không chứa điểm A, N là điểm đối xứng của M qua AB, P là điểm đối xứng của M qua AC. Tính Min của \(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2018
Chú ý góc APC = góc AMC ( t/c đối xứng)
Mà góc AMC = Góc ABC
Chú ý : CH vuông góc AB
Từ đây có ngay kết quả nhe
2 tháng 7 2023
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
b: góc HBC+góc HCB=90 độ-góc ABC+90 độ-góc ACB
=góc BAC
=>góc BHC=180 độ-góc BAC
=>góc BHC+góc BAC=180 độ
H đối xứng M qua BC
=>BH=BM và CH=CM
Xét ΔBHC và ΔBMC có
BH=BM
HC=MC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBMC
=>góc BMC=góc BHC
=>góc BMC+góc BAC=180 độ
=>ABMC nội tiếp
c: Xét tứ giác BHCN có
BC cắt HN tại trung điểm của mỗi đường
=>BHCN là hìnhbình hành
=>góc BHC=góc BNC
=>góc BNC+góc bAC=180 độ
=>ABNC nội tiếp
VT
24 tháng 2 2021
1. Gọi giao điểm của CH với AB là I, AH với BC là K,Ta có tứ giác BIHK nội tiếp mà (1) Ta lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
(t/c đối xứng) (2)Từ (1) và (2) Suy ra tứ giác AHCP nội tiếp.2. Tứ giác AHCP nội tiếp Ta lại có mà
(3)Chứng minh tương tự câu 1) ta có tứ giác AHBN nội tiếp
(4)
Từ (3) và (4) N, H, P thẳng hàng
3.
=> (<180độ) không đổi
Có AN = AM = AP, cần chứng minh NP = 2.AP.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AP lớn nhất mà AP = AM
AM lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn (O)
Vậy NP lớn nhất <=> AM là đường kính của đường tròn.
24 tháng 2 2021
a)gọi I là giao điểm của CH và AB
K là giao điểm AH và BC
ta có :góc IBK+ AHC=180 độ
mà góc IBK= APC
=> tứ giác AHCP nội tiếp
b)Ta có Góc AHP= ACP cùng chắn cung AP (
mà góc ACP=ACM (1)
=> góc ACP= AHP
cmtt
gócAHN=ABN cùng chắn cung AP
mà ABN=ABM => AHN=ABM(2)
Xét tứ giác ABMC nội tiếp
gócACM+ABM=180 độ (3)
từ (1)(2)(3) =>
góc AHP+AHN=180 độ
=> N,H,P thẳng hàng
ta có góc MAN=2BAM,
góc MAP=2MAC
=> NAP=2(BAM+MAC)
=2 x góc BAC (ko đổi )
ta có AM=AN=AP
NP=2AP.sin BAC=2AM.sinBAC
=> NP lớn nhất <=> AM Max
CM
21 tháng 11 2019
Ta có NHC = ABC (cùng phụ với HCB) (1)
Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên ABC = ADC (2)
Vì D và E đối xứng nhau qua AC nên AC là trung trực DE suy ra
∆ADC = ∆AEC (c.c.c) => ADC = AEC (3)
Tương tự ta có AEK = ADK
Từ (1), (2), (3) suy ra NHC = AEC => AEC + AHC = NHC + AHC = 180o
Suy ra AHCE là tứ giác nội tiếp => ACH = AEK = ADK (đpcm)
Tớ thử làm trường hợp tam giác ABC đều,còn tam giác thường chắc nhờ cô Linh Chi cứu
Tứ giác ABMC nội tiếp ( O ) nên theo định lý Ptoleme ta có \(BM\cdot AC+MC\cdot AB=BC\cdot AM\)
\(\Leftrightarrow BM+CM=AM\)
Theo BĐT Ba Con Sâu ta có:\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\ge\frac{4}{MA}\ge\frac{4}{2R}=2R\)
Dấu "=" xảy ra tại M là điểm chính giữa cung BC