Question

[Thái Thị Sen Nhi]

tính giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của đa thức ;

a) x² -2x +5

b) x²+y²+2x+6y+12

c)5x-x²

d) -x²-4y-7

giúp mình nhé 

Answer 1

[Minh Nguyen]

a) Đặt  \(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(Min_A=4\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt  \(B=x^2+y^2+2x+6y+12=\left(x+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy \(Min_B=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-3\end{cases}}\)

c) Đặt  \(C=5x-x^2=-\left(x^2-5x+6,25\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\)

Dấu "=" xảy ra : \(\Leftrightarrow x-2,5=0\Leftrightarrow x=2,5\)

Vậy \(Max_C=6,25\Leftrightarrow x=2,5\)

d) Sửa đề:

Đặt \(D=-x^2-4x-7=-\left(x^2+4x+4\right)-3=-\left(x+2\right)^2-3\le-3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy \(Max_D=-3\Leftrightarrow x=-2\)

Answer 2

[lương dương tiến đạt]

a)x²-2x+5

=x²-2x+1+4

=(x+1)²+4

Vì (x+1)²\(\ge\)0 nên (x+1)²\(\ge\)4 

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0\(\Leftrightarrow\)x=-1

Vậy GTNN của BT là 4 khi x=1

b)(x²+2x+1)+(y²+6y+9)+2

=(x+1)²+(y+3)²+2

Vì (x+1)²+(y+3)²\(\ge\)0 nên (x+1)²+(y+3)²+2\(\ge\)2

Dấu "=" xảy ra khi x+1=0và y+3=0 <=> x=-1 và x=-3

Vậy GTNN của BT là 2 khi x=1 và x=3

c)5x – x^2

        = -(x^2 - 5x + 25/4 ) + 25/4

        = -(x-5/2)^2 + 25/4 ≤ 25/4 ∀x

vậy GTLN  = 25/4 khi x - 5/2 = 0 => x = 5/2

d)=-(x²+4x+7)

=-(x²+4x+4+3)

=-(x²+4x+4)-3

=-(x+2)²-3

Vì (x+2)²\(\ge\)0 nên -(x+2)²\(\le\)0 =>-(x+2)²-3\(\le\)-3

Dấu "=" xảy ra khi x+2=0<=>x=-2

Vậy GTLN của BT là -3 KHI X=-2