Cho a > 0, b > 0, a < b . Chứng minh
a) a^2 < ab và ab < b^2 b) a^2 < b^2 và a^3 < b^3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TV
1
Những câu hỏi liên quan
PT
0
LD
0
5 tháng 5 2017
a. Do \(a>0,\) \(b>0\) \(\Rightarrow a,b\) là số dương
Ta có:
* \(a< b\Leftrightarrow a^2< ab\) (nhân cả hai vế với a)
* \(a< b\Leftrightarrow ab< b^2\) (nhân cả hai vế với b)
b. Từ câu a theo tính chất bắc cầu suy ra:\(a^2< b^2\)
Ta có: \(a^2< b^2\Leftrightarrow a^3< ab^2\) (nhân cả hai vế với a)
mà ab2<b3 (a<b)
\(\Rightarrow a^3< b^3\)
NH
1
31 tháng 8 2019
\(Giải\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{cb}{db}\)
Mà \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\)
\(\Rightarrow\) \(ad< bc\left(1\right)\)
Vì\(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=> \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
Nhớ mk nha
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
a)Ta có a>0,b>0,a<b
Nhân cả 2 vế của a<b với a
=> a^2<ab ( vì a>0)
Nhân cả 2 vế của a<b với b
=> ab<b^2 ( vì b>0)
b)có a,b>0 , a<b
Bình phương a<b
=> a^2<b^2
a,b>0, a<b
=> a^3<b^3