chứng tỏ rằng A là bội của 31 biết A= 5+ \(5^2\)+\(5^3\)+....+ \(5^{2010}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
0
NA
6 tháng 8 2017
a)
Ta có :
\(81^7-27^9-9^{13}\)
= \(3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
= \(3^{23}\left(3^5-3^4-3^3\right)\)
= \(3^{23}\cdot135=3^{23}\cdot3\cdot45\) chia hết cho 45
b)
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
số số hạng là : (120 - 1) : 1 + 1 = 120 (số)
=>\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+......+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)= \(5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+....+5^{119}\left(1+5\right)\)
= \(5\cdot6+5^3\cdot6+......+5^{119}\cdot6\)
= \(6\left(5+5^3+.....+5^{119}\right)\) chia hết cho 6
\(5+5^2+5^3+.....+5^{120}\)
= \(5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+......+5^{118}\left(1+5+5^2\right)\)
= \(5\cdot31+5^4\cdot31+......+5^{118}\cdot31\)
= \(31\left(5+5^4+.......+5^{118}\right)\) chia hết cho 31
N
6 tháng 8 2017
1.
a) Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}=3^{26}\left(3^2-3-1\right)=3^{26}.5\)* Lại có : \(5⋮5\Rightarrow5.3^{26}⋮5\)
Và \(3^{26}⋮3^2=9\Rightarrow3^{26}.5⋮9\)
Mặt khác, do \(\left(5,9\right)=1\Rightarrow3^{26}.5⋮5.9=45\)
Vậy \(87^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right)\)
b) Đặt \(A=5+5^2+...+5^{120}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{118}\left(5+5^2\right)\)
\(A=\left(5+5^2\right)\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
\(A=30.\left(1+5^2+...+5^{118}\right)\)
Do \(30⋮6\Rightarrow30\left(1+5^2+...5^{118}\right)⋮6\left(1\right)\)
Tương tự, \(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{118}+5^{119}+5^{120}\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+...+5^{117}\left(5+5^2+5^3\right)\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)\left(1+...+5^{117}\right)\)
\(A=155\left(1+...+5^{117}\right)\)
Do \(155⋮31\Rightarrow155\left(1+...+5^{117}\right)⋮31\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => Đpcm.
tik mik nha !!!
LH
1
PL
8 tháng 6 2018
A=5+5^2+5^3+...+5^20
=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^19+5^20)
=(5+5^2)+5^2(5+5^2)+...5^18(5+5^2)
=30+5^2.30+5^4.30+5^6.30+..+5^18.30
=30(1+5^2+5^4+5^6+..+5^18)(chia hết cho 30)
Vậy A là bội của 30
5 tháng 12 2016
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{20}\)
\(\Rightarrow A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{19}+5^{20}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(5+25\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{18}.\left(5+5^2\right)\)
\(\Rightarrow A=30+5^2.30+...+5^{18}.30\)
\(\Rightarrow A=\left(1+5^2+...+5^{18}\right).30⋮30\)
\(\Rightarrow A⋮30\)
\(\Rightarrow A\) là bội của 3
Vậy...
TN
5 tháng 12 2016
ta có:
5 chia hết cho 5
52 chia hết cho 5
....
530 chia hết cho 5=> A chia hết cho 5(1)
mặt khác: A=5+52+53+...+530=5(1+5)+53(1+5)+...+529(1+5) chia hết cho 6(2)
do (5;6)=1 nên từ (1) và(2) => A chia hết cho 30
NN
1
26 tháng 12 2014
Nếu thay dấu (.) thành dấu (+) thì làm như sau:
A=5+52+53+...+520
=(5+52)+(53+54)+...+(519+520)
=50.5.(1+5)+52.5.(1+5)+...+518.5.(1+5)
=50.5.6+52.5.6+...+518.5.6
=50.30+52.30+...+518.30
=30.(50+52+...+518) chia het cho 30 => So do la boi cua 30
=> 5+52+53+...+520 la boi cua 30 (ĐPCM0
YY
10 tháng 10 2017
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+.............+3^{24}\left(3+2^3+3^5\right)\)
\(B=273+273\cdot3^6+.............+273\cdot3^{24}\)
\(B=273\left(1+3^6+.......+3^{24}\right)⋮273\)
DT
0
TH
0