Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa 2 điểm A và B.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tam giác đều ACD và BCE . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD.CM tam giác MNC là tam giác đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
Câu hỏi của Đông Phí Mạnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\)
Xét tam giác DCB và tam giác ACE có:
DC = AC (gt)
CB = CE (gt)
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DCB=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow DB=AE\) (Hai cạnh tương ứng)
b) Do \(\Delta DCB=\Delta ACE\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MEC}\)
Do DB = AE nên ME = NB
Xét tam giác CME và tam giác CNB có:
ME = NB (cmt)
CE = CB (gt)
\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta CME=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\Rightarrow CM=CN;\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
Suy ra \(\widehat{MCE}+\widehat{ECN}=\widehat{NCB}+\widehat{ECN}=\widehat{ECB}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MCN}=60^o\)
Xét tam giác CMN có CM = CN nên nó là tam giác cân.
Lại có \(\widehat{MCN}=60^o\) nên CMN là tam giác đều.
5 tháng 3 2020
a) Ta có: \(\widehat{ACD}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}+\widehat{DCE}\)
=> \(\widehat{ACE}=60^0+\widehat{DCE}\)
\(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{DCB}=\widehat{DCE}+\widehat{BCE}=60^0+\widehat{DCE}\)
Do đó: \(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}=60^0+\widehat{DCE}\)
Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta DCB\)có:
\(AC=DC\)( tính chất tam giác đều )
\(\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
\(CE=CB\)( tính chất tam giác đều )
=> \(\Delta ACE=\Delta DCB\left(c.g.c\right)\)
=> AE = BD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì M là trung điểm của AE
=> AM = ME = 1/2 . AE ( 1 )
Vì N là trung điểm của BD
=> BD = DN = 1/2 . BD ( 2 )
AE = BD ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) => ME = BN
Xét \(\Delta CME\)và \(\Delta CNB\)có:
\(ME=BN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MEC}=\widehat{NBC}\left(cmt\right)\)
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> \(\Delta CME=\Delta CNB\left(c.g.c\right)\)
c) Vì \(\Delta CME=\Delta CNB\left(cmt\right)\)
=> MC = CN ( 4 )
và \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
Ta có: \(\widehat{MCN}=\widehat{MCE}+\widehat{NCE}\)
mà \(\widehat{MCE}=\widehat{NCB}\)
=> \(\widehat{MCN}=\widehat{NCB}+\widehat{NCE}=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=60^0\)( tính chất tam giác đều )
=> \(\widehat{MCN}=60^0\)( 5 )
Từ ( 4 ) và ( 5 ) => tam giác MNC là tam giác đều ( đpcm )
5 tháng 2 2016
Xét tam giác DCB và tam giác ACE có
DC=AC(tam giác ADC đều)
CE=BC(tam giác BEC đều)
Góc ACE=góc DCB=60 độ+góc DEC
=>Tam giác DCB=tam giác ACE (c.g.c)
=>AE=BD(cạnh tương ứng)
5 tháng 2 2016
Ta có AE=BD=>AE/2=BD/2=ME=NB
Xét tam giác CME và tam giác CNB có:
ME=NB(CM trên)
góc E1=góc B1(tam giác DCB=tam giác ACE)
BC=CE(tam giác ECB đều)
=>đpcm