Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E.a) Chứng minh tứ giác DMNE nội ti...

KR

Kiayomu Rika

22 tháng 4 2020 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E.a) Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.b) Chứng minh : IA/IB = AM.AN/AB^2 ( với I là giao DE và AB).c) Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A luôn nằm giữa M và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 7 2018

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt ở C và D. Đường thẳng AM cắt OC tại E, đường thẳng BM cắt OD tại Fa, Chứng minh: C O D ^ = 90 0 b, Tứ giác MEOF là hình gì?c, Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 7 2018

a, Dễ thấy A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0 tiếp tuyến CM,CA

=> OC ⊥ AM => O E M ^ = 90 0 Tương tự => O F M ^ = 90 0

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => A O C ^ = M O C ^

=> OC là tia phân giác của A M O ^

Tương tự OD là tia phân giác của B O M ^ suy ra OC ⊥ OD <=> C O D ^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> O E M ^ = 90 0 chứng minh tương tự O F M ^ = 90 0

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

Đúng(1)

NT

nguyển thị thảo

29 tháng 5 2015 - olm

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 11 2017

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.b) Chứng minh : AC.AE= AD.CEc) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 11 2017

a) Ta có

C A B ⏜ = 90 0 O H C ⏜ = 90 0 ⇒ C A B ⏜ + O H C ⏜ = 180 0

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.

b) Ta có C A D ⏜ = A E C ⏜ , A C E ⏜ chung suy ra Δ A C D ~ Δ E C A (g.g)

⇒ C A C E = A D A E ⇒ A C . A E = A D . C E

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒ H E I ⏜ = H C O ⏜ .

Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒ H A O ⏜ = H C O ⏜ = H E I ⏜ .

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒ I H E ⏜ = I A E ⏜ = B D E ⏜ ⇒ H I / / B D .

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.

Đúng(1)

NL

ngọc linh

6 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D

a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp

b) Chứng minh góc MAD = OMC

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

6 tháng 3 2022

a, Xét (O) có

^BMC = ^BNC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn )

=> ^AMD = ^AND = 90⁰

Xét tứ giác AMDN có

^AMD + ^AND = 180⁰

mà 2 góc này đối

Vậy tứ giác AMDN nt 1 đương tròn

b, Ta có ^MAD = ^MND ( góc nt chắn cung MD của tứ giác AMDN )

mà ^MNB = ^MCB ( góc nt chắn cung MB )

Xét tứ giác OMC có OM = OC = R

Vậy tam giác OMC cân tại O

=> ^OMC = ^OCM

=> ^OMC = ^MAD

Đúng(2)

TC

TTH CHANEL

18 tháng 6 2017 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) ( A là tiếp điểm ).Qua C thuộc tia Ax vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB ).Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.a) Chứng minh tứ giác AOHC nội tiếpb) Chứng minh AC.AE = AD.CEc) Đường thẳng CO cắt tia BD,tia BE lần lượt tại M...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hồng Hương

8 tháng 5 2016 - olm

Cho hai đường tròn tâm O bán bán kính R và tâm O' bán kính R' cắt nhau tại A và B. Từ điểm C trên tia đối của tia AB kẻ các tiếp tuyến CD, CE với đường tròn tâm O (D, E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). AD và AE cắt đường trong tâm O' lần nữa lần lượt tại M và N. DE cắt MN tại I.a) Chứng minh tứ giác MIBD nội tiếp.b) Chứng minh I là trung điểm của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LD

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉

2 tháng 8 2020 - olm

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm trên (d) sao cho M khác A , M khác Q , Q khác A . Các đường thẳng BM và BQ lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P . Chứng minh :

a) Tích BN.BM không đổi

b) Tứ giác MNPQ nội tiếp

c) BĐT : BN + BP + BM + BQ > 8R

#Toán lớp 7

1