K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

22 tháng 4 2020

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2\left(x+y\right)=7\\y\left(y-2x\right)-2x=10\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\\\left(y-x\right)^2-\left(x+1\right)^2=9\end{cases}}\)

Đặt: x + 1 = a và y + 1 = b ta có hẹ mới:

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=9\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2-a^2=9\left(2\right)\end{cases}}\)

(2)< => \(a^2-2ab+b^2-a^2=9\)

<=> \(9-2ab-a^2=9\)

<=> \(a^2+2ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=-2b\end{cases}}\)

TH:  a = 0 ta có: \(b^2=9\Leftrightarrow b=\pm3\)

Với a = 0 ; b = 3 => x = -1 ; y = 2 ( thử vào tm)

Với a = 0; b = - 3 => x = -1; y = -4 ( thử vào tm)

TH: a = - 2b thế vào ( 1) ta có: \(4b^2+b^2=9\Leftrightarrow5b^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=\frac{3\sqrt{5}}{5}\\b=-\frac{3\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)

Với \(b=\frac{3\sqrt{5}}{5}\)ta có: a = \(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

=> x = \(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-1\); y = \(\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\)( thử lại thỏa mãn)

Với \(b=-\frac{3\sqrt{5}}{5}\) ta có: a = \(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)

=>  x = \(\frac{6\sqrt{5}}{5}-1\); y = \(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-1\)( thử lại thỏa mãn)

22 tháng 4 2020

Ta có : \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2\left(x+y\right)=7\left(1\right)\\y\left(y-2x\right)-2x=10\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)- ( 2) 

x2 +2xy + 4x + 2y + 3 = 0 

<=> ( x2 + x ) + ( 2yx + 2y) + 3.( x + 1) =0

<=>  ( x + 1 ) ( x + 2y + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\left(^∗\right)\\x=-2y-3\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

Thay (*) vào ( 1)

=> 12 + y+2( 1+ y) -7 = 0

<=> y+ 2y -4 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y_1=-1+\sqrt{5}\\y_2=-1-\sqrt{5}\end{cases}}\)

Thay ( **) vào (1) 

(-2y-3)2 + y2 +2(-2y-3 + y) = 7 

5y2 + 10y -  4 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{-5+3\sqrt{5}}{5}\Rightarrow x=-\frac{5+6\sqrt{5}}{5}\\y=\frac{-5-3\sqrt{5}}{5}\Rightarrow x=-\frac{5+6\sqrt{5}}{5}\end{cases}}\)

29 tháng 10 2016

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+1=a\\y=b\end{cases}}\)

Thì ta có hệ ban đầu

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\left(a-1\right)\left(b^2+6\right)=b\left(a^2+1\right)\left(3\right)\\\left(b-1\right)\left(a^2+6\right)=a\left(b^2+1\right)\left(4\right)\end{cases}}\)

Trừ vế theo vế rồi thu gọn ta được

\(\left(a-b\right)\left(a+b-2ab+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\left(5\right)\\a+b-2ab+7=0\left(6\right)\end{cases}}\)

TH (5) thay vào (3) ta được

(a - 1)(a2 + 6) = a(a2 + 1)

<=> a2 - 5a + 6 = 0

\(\orbr{\begin{cases}a=2\\a=3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

TH (6) ta lấy (3) và (4) trừ vế theo vế rồi rút gọn ta được

\(\left(a-\frac{5}{2}\right)^2+\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

Kết hợp với (6) ta có hệ pt đối xứng loại I giải ra sẽ có nghiệm là

(a,b) = (2,2;3,3;2,3;3,2)

29 tháng 10 2016

Giải bằng điện thoại nên dễ sai sót lắm bạn kiểm tra lại giúp m nhé 

NV
25 tháng 10 2020

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=7\\y^2-2xy-2x=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+4x+2y=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(y+2\right)x+2y+3=0\)

\(\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(2y+3\right)=y^2+2y+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\left(y+2\right)+y+1=-1\\x=-\left(y+2\right)-\left(y+1\right)=-2y-3\end{matrix}\right.\)

Thế vào 1 trong 2 pt ban đầu là được

25 tháng 10 2020

@Nguyễn Việt Lâm

=>xy-2x=xy-4x+2y-8 và 2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21

=>2x-2y=-8 và x+y=0

=>x-y=-4 và x+y=0

=>2x=-4 và x+y=0

=>x=-2 và y=2

3 tháng 9 2023

1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)

\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)

\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)  (*)

Thật vậy, (*)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)

Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:

VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)

Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\)

Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)

 Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)

15 tháng 9 2023

1) \(-2x^2+x+1-2\sqrt[]{x^2+x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{x^2+x+1}=-2x^2+x+1\left(1\right)\)

Ta có :

\(2\sqrt[]{x^2+x+1}=2\sqrt[]{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\ge\sqrt[]{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x+\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-2x^2+x+1=\sqrt[]{3}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+\sqrt[]{3}-1=0\)

\(\Delta=1-8\left(\sqrt[]{3}-1\right)=9-8\sqrt[]{3}\)

\(pt\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt[]{9-8\sqrt[]{3}}}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(vì.x=-\dfrac{1}{2}\right)\)

Vậy phương trình cho vô nghiệm

Xét \(y=0\)\(\Rightarrow...\)

Xét \(y\ne0\). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=5y\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=5y-y^2-xy\left(1\right)\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2), ta có:

\(\left(5y-y^2-xy\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)

\(-y\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=3\left(\cdot\right)\)

Đặt \(x+y-5=t\), phương trình \(\left(\cdot\right)\) trở thành

\(t\left(t+2\right)=3\)\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=4\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=2\\t+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-5=1\\x+y-5=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=6\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow...\)

 

25 tháng 5 2023

b) Xét phương trình 2 có 
(1-x2 )/(1+xy)2 - (x+y)2    - y2 =1
=>(1-x2)/1+2xy+x2y2-x2-2xy-y2   -y2=1
=>(1-x2) /(1-x2 )-y2(1-x2)       -y2 =1
=>(1-x2)/(1-x2)(1-y2)       -y2=1
=>1/(1-y2)    -y2=1
=>1=(1-y2)2
=>1=1-2y2+y4
=>y4-2y2=0
=>y2(y2-2)=0
=>y=0
y2-2=0
=> y=+√2
=> y=-√2
 Thay y vào phương trình 1 là ra x 

 

 

25 tháng 5 2023

à nhầm ... sửa lại dòng 6 
=> 1/(1-y2) - y2=1
=> 1/(1-y2)=1+y2

=> 1=1-y4
=> y=0
=>x=3
=> x=
-3