Chứng minh rằng m=n=p biết m2+n2+p2-mp-np-mn=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
30 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3mnp=\left(m^3+3m^2n+3mn^2+n^3\right)+p^3-3mnp-3m^2n-3mn^2=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left[\left(m+n\right)^2-\left(m+n\right)p-p^2\right]-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-mp-np-p^2-3mn\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-mn-np-mp\right)\)
LP
1
23 tháng 9 2021
\(m^3+n^3+p^3-3nmp\)
\(=\left(m+n\right)^3+p^3-3mn\left(m+n\right)-3mnp\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+2mn+n^2-pm-pn+p^2\right)-3mn\left(m+n+p\right)\)
\(=\left(m+n+p\right)\left(m^2+n^2+p^2-pm-pn-mn\right)\)
11 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
MN,MP là tiếp tuyến
nên MN=MP
mà ON=OP
nên OM là trung trực của NP
b: Gọi giao của NP và OM là H
=>H là trung điểm của NP và NP vuông góc với OM tại H
\(NM=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(NH=2\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(NP=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
25 tháng 6 2023
a: NP^2=MN^2+MP^2
=>ΔMNP vuông tại M
b: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có
ND chung
góc MND=góc END
=>ΔNMD=ΔNED
=>DM=DE
15 tháng 11 2021
a: Ta có: ΔABC=ΔDEF
nên AB=DE(1)
Ta có: ΔDEF=ΔMNP
nên DE=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB=MN
Ta có : \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\)
\(\Rightarrow m^2+n^2+p^2-mp-np-mn=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2n^2+2p^2-2mp-2np-2mn=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2mp+p^2\right)+\left(n^2-2mn+m^2\right)+\left(p^2-2np+n^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-p\right)^2+\left(n-m\right)^2+\left(p-n\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-p=0\\n-m=0\\p-n=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=n=p\left(ĐPCM\right)\)
Ta có: m^2 + n^2 + p^2 - mp - np - mn = 0 => m^2 + n^2 + p^2 = mp + np + mn
=> mp = m^2 => m = p;
=> mn = n^2 => m = n;
=> np = p^2 => n = p.
Vậy m = n = p.
Xong rùi đó. k cho mình nha!