Tìm m để phương trình x2 - mx + 3 = 0 (m là tham số) có 2 nghiệm thỏa mãn 3x1 + x2 = 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2022
\(\Delta'=\left(m+4\right)^2-\left(m^2+8m+15\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Do \(x_1< x_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+4-1=m+3\\x_2=m+4+1=m+5\end{matrix}\right.\)
\(3x_1-2x_2=15\)
\(\Leftrightarrow3\left(m+3\right)-2\left(m+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow m=16\)
CM
11 tháng 2 2017
Phương trình có Δ ' = m + 1 2 − 1. m − 1 = m 2 + 2 m + 1 − m + 1 = m 2 + m + 2 .
Δ ' = m 2 + m + 2 = m + 1 2 2 + 2 − 1 4 = m + 1 2 2 + 7 4 > 0 , ∀ m .
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét
x 1 + x 2 = 2 m + 2 ( 1 ) x 1 . x 2 = m − 1 ( 2 ) ;
Theo đề bài ta có 3 x 1 + x 2 = 0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra x 1 = − 1 − m ; x 2 = 3 m + 3 thay vào (2) ta được
− 1 − m 3 m + 3 = m − 1 ⇔ m = − 2 m = − 1 3
7 tháng 3 2022
2: \(\text{Δ}=\left(m-4\right)^2-4\left(-m+3\right)\)
\(=m^2-8m+16+4m-12\)
\(=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-x_2=2\\x_1+x_2=-m+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=6-m\\x_2=3x_1-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-m}{4}\\x_2=\dfrac{3\left(6-m\right)}{4}-2=\dfrac{18-3m-8}{4}=\dfrac{10-3m}{4}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right)\left(3m-10\right)=16\left(-m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow3m^2-30m-18m+60+16m-48=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-32m+12=0\)
\(\text{Δ}=\left(-32\right)^2-4\cdot3\cdot12=880>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{32-4\sqrt{55}}{6}=\dfrac{16-2\sqrt{55}}{3}\\x_2=\dfrac{16+2\sqrt{55}}{3}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 3 2022
1: Thay x=3 vào pt,ta được:
9+6+m=0
hay m=-15
2: \(\text{Δ}=2^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
hay m<=1
Theo đề, ta có hệ phươg trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1+2x_2=1\\x_1+x_2=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et,ta được:
\(x_1x_2=m\)
=>m=-35(nhận)
4 tháng 8 2021
\(a,m=3=>x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\left(-2\right)=17>0\)
pt có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=m^2-4\left(-2\right)=m^2+8>0\)
=> pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
theo vi ét \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=-2\end{matrix}\right.\)
có \(x1^2x2+x2^2x1=2014< =>x1x2\left(x1+x2\right)=2014\)
\(< =>-2\left(-m\right)=2014< =>m=1007\)
4 tháng 8 2021
a) Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2+3x-2=0\)
\(\Delta=3^2-4\cdot1\cdot\left(-2\right)=9+8=17\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
AD
6 tháng 6 2023
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-2\right)=9>0;\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(x_1-2x_2\right)+x_2\left(x_2-2x_1\right)=9\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-4x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-6\left(m^2+m-4\right)=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-2\end{matrix}\right.\)
CM
5 tháng 8 2017
Phương trình x 2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ ' = 1 2 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 ⇔ ∆ ' ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x 1 + x 2 = − 2 ( 1 ) ; x 1 . x 2 = m – 1 ( 2 )
Theo đề bài ta có: 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ( 3 )
Từ (1) và (3) ta có:
x 1 + x 2 = − 2 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ 2 x 1 + 2 x 2 = − 4 3 x 1 + 2 x 2 = 1 ⇔ x 1 = 5 x 2 = − 7
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án: A
CM
4 tháng 5 2018
Đáp án A
Ghi nhớ: Nếu hàm số 
liên tục trên đoạn 
và 
thì phương trình 
có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng 
.