Chứng minh phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n: \(\frac{3n^2+5n+1}{8n^2+7n+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
PT
1
CM
24 tháng 5 2018
Hướng dẫn giải:
Gọi d là ƯCLN của 7n - 5 và 3n - 2
⇒ (7n - 5)⋮ d và (3n - 2)⋮ d
⇒ [3(7n - 5) - 7(3n - 2)] = -1⋮ d
⇒ d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N
17 tháng 2 2020
a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
JK
22 tháng 4 2020
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
NV
1
3 tháng 3 2023
Gọi ƯCLN(3n + 2, 5n + 3) = d (d thuộc N*)
Ta có:
3n + 2 chia hết cho d
5n + 3 chia hết cho d
<=> 5(3n + 2) chia hết cho d = (15n + 10) chia hết cho d
<=> 3(5n +3) chia hết cho d = (15n + 9) chia hết cho d
=> (15n + 10) - (15n + 9) chia hết cho d = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy Phân số là phân số tối giản.
tự làm nha thấy đúng cho mik một like
LK
1
9 tháng 5 2016
Gọi d là ƯCLN(5n+2;3n+1)
Ta có 5n+2\(⋮\)d;3n+1\(⋮\)d
=>3*(5n+2)\(⋮\)d;5*(3n+1)\(⋮\)d
=>15n+6\(⋮\)d;15n+5\(⋮\)d
=>[(15n+6)-(15n+5)]\(⋮\)d
=>[15n+6-15n-5]\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vì ƯCLN(5n+2;3n+1)=1 nên phân số \(\frac{5n+2}{3n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)
V
1
22 tháng 3 2023
Gọi d=ƯCLN(7n+10;5n+7)
=>35n+50-35n-49 chia hếtcho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
28 tháng 1 2022
Gọi Ư(n+1;2n+3) = d ( \(d\in\)N*)
\(n+1=2n+2\left(1\right);2n+3\left(2\right)\)
Lấy (2 ) - (1) ta được : \(2n+3-2n+2=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
Gọi Ư\(\left(3n+2;5n+3\right)=d\)( d \(\in\)N*)
\(3n+2=15n+10\left(1\right);5n+3=15n+9\left(2\right)\)
Lấy (!) - (2) ta được : \(15n+10-15n-9=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm
R
28 tháng 1 2022
a) Gọi \(d\) là UCLN \(\left(n+1,2n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2n+3-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
b) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(2n+3,4n+8\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+8-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà 2n+3 là số lẻ nên
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
c) Gọi \(d\) là \(UCLN\left(3n+2;5n+3\right)\left(d\in N\right)\)
Ta có : \(\left[{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\left(đpcm\right)\)
22 tháng 8 2015
b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d
=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d
=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
a) d= ƯCLN (3n + 1; 5n + 2)
=> 5n + 2 chia hết cho d và 3n + 1 chia hết cho d
=> 3. (5n + 2) chia hết cho d và 5. (3n + 1) chia hết cho d
=> 15n + 6 và 15n + 5 chia hết cho d
=> (15n + 6) - (15n + 5) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 3n + 1 và 5n + 2 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
22 tháng 8 2015
b) d = ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)
=> 21n + 4 chia hết cho d và 14n + 3 chia hết cho d
=> 2. (21n + 4) chia hết cho d và 3. (14n + 3) chia hết cho d
=> 42n + 8 và 42n + 9 chia hết cho d
=> (42n + 9) - (42n + 8) = 1 chia hết cho d => d = 1
=> 21n + 4 và 14n + 3 nguyên tố cùng nhau => PS đã cho tối giản
Gọi d là UCLN của \(3n^2+5n+1\left(and\right)8n^2+7n+1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n^2+5n+1⋮d\\8n^2+7n+1⋮d\end{cases}=>8\left(3n^2+5n+1\right)-3\left(8n^2+7n+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow24n^2+40n+8-24n^2-21n-3⋮d\)
\(=>19n-5⋮d\)
do 19 zà 5 là số nguyên tố =>không chia hết cho d
=>p.số tối giản
tai sao 19 va 5 la so nguyen to lai ko chia het cho d ?