Cho đường tròn tâm O, đường kính AC. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K (K nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD (E không trùng C và D), AE cắt BD tại H. a) Chứng minh tam giác CBD cân và tứ giá...

cho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn

b) AE.AF=AC^2

c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thị Hà Vy

13 tháng 5 2016

a, ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => tứ giác BEFI nội tiếp b) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng vs tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)

Đúng(0)

QQ

qaz qazws

18 tháng 3 2018 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Trên tia NM lấy điểm K nằm ngoài đường tròn ( M nằm giữa N và K), AK cắt đường tròn tại C, CB cắt MN tại D. Chứng minh rằng:a/ Tứ giác ACDI nội tiếp đường tròn. Xác định đường kính và tâm của đường tròn đó. b/ AB.DI = AC.BDc/ AD cắt đường tròn tại E. Từ điểm C kẻ đường thẳng vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

T

THN

7 tháng 11 2017 - olm

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I( I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC( E khác B và C), Ae cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) AE.AF = AC².

c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac CEF luôn thuộc đường thẳng cố định.

#Toán lớp 9

3

BB

Băng băng

7 tháng 11 2017

a, Ta có góc FIB=90° (gt) góc FEB= góc AEB=90° (góc ntiêp chắn nửa đg tròn) => góc FIB+FEB=180° => Tứ giác BEFI nội tiếpb) Xét tam giác AFC và tam giác ACE có: góc CAE chung Do AO vuông góc vs CD => cung AC=cung AD mà góc ACD=1/2 sđ cung AD; Góc CEA=1/2 sđ Cung AC => góc ACD=CEA (chăn 2 cung =nhau) => tam giác AFC đồng dạng với tam giác ACE (g.g) => AE/AC=AC/AF => AE.AF=AC^2 (đpcm)c, Có ^ACF = ^CBA (phụ ^ICB) . Trong (O) có ^ACF = ^CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ^ACF = ^CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suy ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên tâm thuộc AC cố định

Đúng(0)

K

KAl(SO4)2·12H2O

28 tháng 5 2018

a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90^o(gt)

BEF = BEA = 90^o

=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF

b)

Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD

=> ACF = AEC

Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC

=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=> AE . AF = AC²

c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)

Mặt khác, ta có: ACB = 90^o(góc nội tiếp chứa đường tròn)

\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)

Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.

Đúng(1)

AQ

Anh Quynh

21 tháng 1 2022

Cho đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ BC,E khác B và C,AE cắt CD tại F.
Chứng minh:
a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b. AE . AF = AC^2

#Toán lớp 9

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

21 tháng 1 2022

a) Xét (O): E \(\in\) (O) (gt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{AEB}=90^o\) (Góc nội tiếp).

Xét tứ giác BEFI:

\(\widehat{AEB}+\widehat{CIB}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Xét (O): \(CD\perp AB\) tại I (gt).

AB là đường kính; CD là dây (gt).

\(\Rightarrow\) I là trung điểm của CD.

Xét tam giác ACD:

AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của CD).

AI là đường cao \(\left(AI\perp CD\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACD cân tại A. \(\Rightarrow\) AC = AD (Tính chất tam giác cân).

Xét (O): AC = AD (cmt). \(\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{AD}.\)

Xét (O): \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}\) (Góc nội tiếp).

Mà \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{AC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACF}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}.\)

Mà \(\widehat{AEC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\) (Góc nội tiếp).

\(\Rightarrow\widehat{ACF}=\widehat{AEC}.\)

Xét tam giác ACF và tam giác AEC:

\(\widehat{A}chung.\)

\(\widehat{ACF}=\widehat{AEC}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác ACF \(\sim\) Tam giác AEC (g - g).

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AF}{AC}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow AC^2=AE.AF\left(đpcm\right).\)

Đúng(2)

CN

Cao Nam Phong

18 tháng 3 2022

Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm I nằm giữa A và 0, vẽ dây CD vuông góc với AB tại I. a) Lấy E trên cung nhỏ BC (E không trùng lặp B và C) AE cắt CD tại F. Chứng minh: Tứ giác BEFI nội tiếp b ) AI. AB = AF.AE c) Khi E di chuyển trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ACFE luôn thuộc một đường cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 1

a: Xét (O) có

ΔAEB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAEB vuông tại E

Xét tứ giác BEFI có \(\widehat{BEF}+\widehat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)

nên BEFI là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có

\(\widehat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAIF~ΔAEB

=>\(\dfrac{AI}{AE}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AI\cdot AB=AF\cdot AE\)

Đúng(0)

NT

nguyễn thi nga

9 tháng 5 2016 - olm

Câu hỏi hay

CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH CÂU C) VỚIcho đường tròn tâm O đường kính AB. vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I ( I nằm giữa A và O ). lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C), AE cắt CD tại F. chứng minh:a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường trònb) AE.AF=AC^2c) khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

14

IL

I love Conan forever

11 tháng 5 2016

c) Có ACF = CBA (phụ ICB) . Trong (O) có ACF = CEF (chắn hai cung bằng nhau AC và cung AD) vậy ACF = CEF < 90 nên AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF suay ra tâm của đường tròn đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc đường vuông góc AC tại C nên Tâm thuộc AC cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC

Đúng(0)

YA

Yêu anh từ con tim em

10 tháng 5 2016

bạn ơi khó lắm mik trả giải nổi đâu sorry nha

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP