Cho biểu thức P=(x^2-1)(x^2-2)(x^2-3)...(x^2-2020) Tính giá trị của P tại x thỏa mãn (x^2+2020)(x-10)=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
12 tháng 4 2020
Xét \(\left(x^2+2020\right)\left(x-10\right)=0\)
Vì \(x^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow x^2+2020\ge2020\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2020\right)\left(x-10\right)=0\)\(\Leftrightarrow x-10=0\)\(\Leftrightarrow x=10\)
Ta thấy: trong biểu thức \(P=\left(x^2-1\right)\left(x^2-2\right)\left(x^2-3\right)......\left(x^2-2020\right)\)có chứa thừa số \(x^2-100\)
Thay \(x=10\)vào thừa số \(x^2-100\)ta được: \(10^2-100=100-100=0\)
\(\Rightarrow P=0\)
Vậy \(P=0\)
KN
8 tháng 10 2020
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
<=> ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + ( z2 - 4z + 4 ) = 0
<=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )2 + ( y - 1 )2 + ( z - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z
Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )
Thay ( 1 ) vào A , ta được :
\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)
Vậy A = 2
8 tháng 10 2020
Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)
DT
0
30 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2020-y^2\ge0\\2020-z^2\ge0\\2020-x^2\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}=3030\)
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2020-y^2}+2y\sqrt{2020-z^2}+2z\sqrt{2020-x^2}=6060\)
\(\Leftrightarrow2020-y^2-2x\sqrt{2020-y^2}+x^2+2020-z^2-2y\sqrt{2020-z^2}+y^2+2020-x^2-2z\sqrt{2020-x^2}+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020-y^2}-x\right)^2+\left(\sqrt{2020-z^2}-y\right)^2+\left(\sqrt{2020-x^2}-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2020-y^2}-x\right)^2=\left(\sqrt{2020-z^2}-y\right)^2=\left(\sqrt{2020-x^2}-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2020-y^2}=x\\\sqrt{2020-z^2}=y\\\sqrt{2020-x^2}=z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020-y^2=x^2\\2020-z^2=y^2\\2020-x^2=z^2\end{matrix}\right.\)(vì \(x,y,z>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2020=x^2+y^2\\2020=y^2+z^2\\2020=z^2+x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.2020\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=3.1010=3030\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2+z^2=3030\)
Vậy \(A=3030\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
\(P=\dfrac{x^3}{y^2}+\dfrac{y^3}{x^2}+2020=\dfrac{x^5+y^5}{\left(xy\right)^2}+2020=\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(xy\right)^2\left(x+y\right)}{\left(-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-\left(-2\right)^2.5}{4}\)
\(=\dfrac{\left(-8+6.5\right)\left(25+4\right)-20}{4}=...\)
DT
Dang Tung
CTVHS
2 tháng 10 2023
Nhận xét : ( x + y - 3 )^2018 >=0 và 2018.(2x-4)^2020 >= 0
=> (x+y-3)^2018 + 2018.(2x-4)^2020 >=0
Dấu = xảy ra khi : x + y - 3 = 0 và 2x - 4 = 0 => x = 2 và y = 1
Thay vào bt S :
S = ( 2 - 1)^2019 + (2-1)^2019
= 1^2019 + 1^2019 = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x\sqrt{2020-y^2}+y\sqrt{2020-z^2}+z\sqrt{2020-x^2}\leq \frac{x^2+(2020-y^2)}{2}+\frac{y^2+(2020-z^2)}{2}+\frac{z^2+(2020-x^2)}{2}=3030\)Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} x^2=2020-y^2\\ y^2=2020-z^2\\ z^2=2020-x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z=\sqrt{1010}\)
Khi đó:
$A=3(\sqrt{1010})^2=3030$
24 tháng 3 2020
\(2x^2+y^2+9=6x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=3\)
\(\Rightarrow A=x^{2019}.y^{2020}-x^{2020}.y^{2019}+\frac{1}{9xy}=\frac{1}{27}\)
Theo đề bài, ta có: (x^2+2020)(x-10)=0
Vì x^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên x^2+2020>0
=> x-10=0
Khi đó P=(x^2-1)(x^2-2)...(x^2-100)(x^2-101)...(x^2-2020)
=> P=(10^2-1)(10^2-2)...(10^2-100)(10^2-101)...(10^2-2020)
=> P=0 < Vì 10^2-100=0>
Vậy P=0