Question

[hải yến phạm]

Cho tam giác ABC có A(-2;1) , B(2;3) , C( 1;5)

a, lập pt đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác

b, lập pt đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác

c, lập pt đường thẳng chứa trung tuyến AM

d, lập pt đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC

e, lập pt đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

d/

Trung trực của BC đi qua \(M\left(\frac{3}{2};4\right)\) và vuông góc BC nên nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung trực BC:

\(-1\left(x-\frac{3}{2}\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-\frac{13}{2}=0\)

e/ \(\overrightarrow{AB}=\left(4;2\right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;4\right)\Rightarrow AC=5\)

Gọi D là chân đường phân giác trong góc A trên BC

Theo định lý phân giác: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow DB=\frac{AB}{AC}DC=\frac{2\sqrt{5}}{5}DC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DB}=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\overrightarrow{DC}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(5-2\sqrt{5}\right)\overrightarrow{BC}=\left(-5+2\sqrt{5};10-4\sqrt{5}\right)\)

\(\Rightarrow D\left(6-2\sqrt{5};-5+4\sqrt{5}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\left(8-2\sqrt{5};-6+4\sqrt{5}\right)\)

Đường thẳng AD nhận \(\left(6-4\sqrt{5};8-2\sqrt{5}\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AD:

\(\left(6-4\sqrt{5}\right)\left(x+2\right)+\left(8-2\sqrt{5}\right)\left(y-1\right)=0\)

Bạn tự rút gọn, số xấu quá

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(2\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x+y-7=0\)

b/ \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AH:

\(-1\left(x+2\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow-x+2y-4=0\)

c/ Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};4\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};3\right)=\frac{1}{2}\left(7;6\right)\Rightarrow\) đường thẳng AM nhận \(\left(6;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AM:

\(6\left(x+2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x+7y+19=0\)