Question

[Phát Phạm]

cho x,y là hai số dương thỏa mãn x²+y²=1. Tìm GTLN của P=xy+3x+3y

Answer 1

[Trần Thùy Linh]

Ta có \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)(bđt Bunhiacopski)

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(P\le\frac{x^2+y^2}{2}+3.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)\(=\frac{1}{2}+3\sqrt{2}=\frac{1+6\sqrt{2}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy............

Answer 2

[Phát Phạm]

thank you