Question

[Nguyễn Thị Lan Anh]

BÀI 1: Cho phương trình: x²-2mx +m² -m-6=0 (m là tham số ). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn \(\left|x_1\right|\)+\(\left|x_2\right|\)=8

BÀI 2: Cho phương trình: x²- 2(2m+1)x + 4m² + 4m-3=0 (m là tham số )

a. giải phương trình khi m=0

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn \(\left|x_1\right|\)= 2\(\left|x_2\right|\)

Các bạn giúp mình với ạ :)) Mình cảm ơn !!!!!!!!!

Answer 1

[Trịnh Ngọc Hân]

Bài 1:

\(x^2-2mx+m^2-m-6=0\)

Xét \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m^2-m-6\right)=4m^2-4m^2+4m+24=4m+24>0\Rightarrow m>-6\)

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-m-6\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

\(\left|x1\right|+\left|x2\right|=8\)

\(\Rightarrow\left(\left|x1\right|+\left|x2\right|\right)^2=64\)

\(\Rightarrow\left(x1+x2\right)^2-2x1x2+2\left(\left|x1x2\right|\right)=64\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2.\left(m^2-m-6\right)+2\left(\left|m^2-m-6\right|\right)=64\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2=64\Leftrightarrow4m^2-64=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m=-4\end{matrix}\right.\) (tm)