K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 10 2021

\(a^3+1+1\ge3a\)

\(b^3+1+1\ge3b\)

\(c^3+1+1\ge3c\)

\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge6abc\)

Cộng vế:

\(3\left(a^3+b^3+c^3\right)+6\ge3\left(a+b+c+2abc\right)=15\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

22 tháng 10 2021

em cảm ơn thầy ạ

 

8 tháng 8 2021

Bài 1:

Ta : a + b - 2c = 0

⇒ a = 2c − b thay vào a2 + b2 + ab - 3c2 = 0 ta có:

(2c − b)2 + b2 + (2c − b).b − 3c2 = 0

⇔ 4c2 − 4bc + b2 + b2 + 2bc − b2 − 3c2 = 0

⇔ b2 − 2bc + c2 = 0

⇔ (b − c)2 = 0

⇔ b − c = 0

⇔ b = c

⇒ a + c − 2c = 0

⇔ a − c = 0

⇔ a = c

⇒ a = b = c 

Vậy a = b = c

8 tháng 8 2021

hình như sai đề rồi ạ, đề của em là a2 + b2 - ca - cb = 0 ạ

NV
22 tháng 10 2021

\(x^3+x\ge2\sqrt{x^4}=2x^2\)

Tương tự:

\(y^3+y\ge2y^2\)

\(z^3+z\ge2z^2\)

Cộng vế:

\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

22 tháng 10 2021

giup e (e cam on)

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-ham-so-yfleftxright-x24x5tim-m-defleftleftxrightright-leftm1rightleftfleftxrightrightm0-co-8-nghiem-phan-biet.2499562346765

 

NV
22 tháng 10 2021

\(xy+x+1=3y\Rightarrow x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\)

Ta có:

\(x^3+1+1\ge3x\)

\(\dfrac{1}{y^3}+1+1\ge\dfrac{3}{y}\)

\(x^3+\dfrac{1}{y^3}+1\ge\dfrac{3x}{y}\)

Cộng vế:

\(2\left(x^3+\dfrac{1}{y^3}\right)+5\ge3\left(x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}\right)=9\)

\(\Rightarrow x^3+\dfrac{1}{y^3}\ge2\)

\(\Rightarrow x^3y^3+1\ge2y^3\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

26 tháng 7 2021

Vì \(\left|a\right|\le1;\left|b-1\right|\le2\)

\(=>\left|a\right|\cdot\left|b-1\right|=\left|ab-a\right|\le2\)

Áp dụng BĐT \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|\) ta có:

\(\left|a-c+ab-a\right|\le\left|a-c\right|+\left|ab-a\right|=2+3=5\)

\(=>\left|ab-c\right|\le5\)