Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của A và D cắt các đường chéo BD và AC lần lượt tại M và N. CMR: MN // AD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2020
Gọi \(I\) là giao điểm điểm \(BD\)và \(AC\).
Xét \(\Delta ABD\)có tia p.giác \(AM\)có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{BM}{DM}\)
Tương tự ta có: \(\frac{CD}{AD}=\frac{CN}{AN}\)
Mà: \(AB=CD\Rightarrow\frac{BM}{DM}=\frac{CN}{AN}\)
Từ trên ta suy ra: \(\frac{BM}{DM}+1=\frac{CN}{AN}+1\Leftrightarrow\frac{BD}{DM}=\frac{AC}{AN}\Leftrightarrow\frac{AI}{DM}=\frac{AI}{AN}\)
\(\Rightarrow MN//AD\left(đpcm\right)\)
25 tháng 12 2021
Ta có AM,DN lần lượt là phân giác \(\Delta ABD,\Delta ADC\)
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{AD}{AB};\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Mà \(AB=CD\left(gt\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{NA}{NC}\Rightarrow\dfrac{MD+AB}{MB}=\dfrac{NA+NC}{NC}\\ \Rightarrow\dfrac{BD}{MB}=\dfrac{CA}{NC}\)
Theo đlí Talet đảo ta được MN//BC
24 tháng 11 2023
Gọi O là giao điểm AC và BD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDAC có DN là phân giác
nên \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AD}{DC}\)
Xét ΔBAD có AM là phân giác
nên \(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{AB}\)
=>\(\dfrac{DM}{MB}=\dfrac{AD}{DC}\)
=>\(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{DM}{MB}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}=\dfrac{MB}{DM}\)
=>\(\dfrac{CN}{AN}+1=\dfrac{MB}{MD}+1\)
=>\(\dfrac{CN+AN}{AN}=\dfrac{MB+MD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BD}{MD}\)
=>\(\dfrac{AN}{MD}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{2\cdot OA}{2\cdot OD}=\dfrac{OA}{OD}\)
=>\(\dfrac{AN}{OA}=\dfrac{MD}{OD}\)
Xét ΔOAD có \(\dfrac{AN}{AO}=\dfrac{DM}{DO}\)
nên MN//AD